30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 24

Cho các số thực $a,b\left(a<b\right)$ và hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;2\right)$ và $B\left(2;1;-4\right)$. Véctơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$, công sai $d=-2$. Số hạng $u_2$ bằng

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h= 7. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$. Tọa độ tâm I của (S):  

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)$ bằng

Số nghiệm thực của phương trình $9^{x^2+4x+3}=1$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l =4.Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;1\right)$. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng $\sqrt{2}{a}^2$, chiều cao bằng $\frac{a}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Thể tích khối cầu bán kính a bằng

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+2x\right)=1$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

 Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+2=0$ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

 Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=6$ , $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=8$. Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${5.6}^{x+1}\le {2.3}^{x+1}$  là

Cho $a>0,a\ne 1$và ${\log }_{a}x=-1,{\log }_{a}y=4$. Giá trị của ${\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$ bằng

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$. Khi đó F(x) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;2), B\left(3;0;2\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-2x}}dx$. Nếu đặt $t=\sqrt{1-2x}$ thì I bằn

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-4;1;-5\right), B\left(2;-4;7\right), C\left(3;-2;9\right)$. Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh $SA=a\sqrt{2}$và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+3$ trên $\left[1;3\right]$. Khi đó giá trị $T=2M+m$ bằng

Cho hàm số $y=(x+1)(x^2-2)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3  bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;4\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng  đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình thang cân ABCD, $AB\text{\hspace{0.17em}//}CD$, $AB=6,CD=2$, $AD=BC=\sqrt{13}$. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là $1,6x$ triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất $7\%/$năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^3\ln x\text{d}x=\frac{3{\text{e}}^a+1}{b},$ với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-2\right)\left(2^x-y\right)<0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2021.f\left(f\left(x\right)\right)=m$ có 7 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa $2f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=2x+1$ và $f\left(1\right)=-3$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)\text{d}x$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+3}{x+4m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${\text{45}}^{\text{o}}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng