30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Ta có: $2^{x^{2} - 1} = 4 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 1} = 2^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} .$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{- \sqrt{3}; \sqrt{3}\} .$

Câu 2/50

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} = b .$

a^{3} = b .

C. $a = b .$

a = b^{2} .

Lời giải

Chọn A.

Vì $a > 0; b > 0$ nên ta có $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow \log_{3} a = \frac{1}{3} \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow 3 \log_{3} a = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b})$

$\Leftrightarrow \log_{3} (a^{3}) = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow a^{3} = a^{2} \sqrt{b} \Leftrightarrow a = \sqrt{b} \Leftrightarrow a^{2} = b .$

Câu 3/50

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) chiều cao SH bằng 3 (cm). Tính thể tích khối chóp?

A. $V = 64 (c m^{3}) .$

B. $V = 16 (c m^{3}) .$

C. $V = 24 (c m^{3}) .$

D. $V = 48 (c m^{3}) .$

Lời giải

Chọn A.

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} A B^{2} . S H = \frac{1}{3} {.8}^{2} .3 = 64 (c m^{3}) .

Câu 4/50

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2,$ công sai d=3. Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ bằng

A. 30.

B. 10.

C. 162.

D. 14.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d .$

Ta có số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ là $u_{5} = u_{1} + 4 d = 2 + 4.3 = 14.$

Câu 5/50

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ cắt đường thẳng y= 6 tại bao nhiêu điểm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{4} - 2 x^{2} + 5 = 6 \Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 + \sqrt{2} (n h a n) \\ x^{2} = 1 - \sqrt{2} (l o a i) \end{array} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm.

Câu 6/50

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{2} + x - 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1. \sqrt[]{}$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1.$

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên nhận đáp án $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Câu 7/50

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

Lời giải

Chọn A.

Do bề lõm quay lên trên nên loại đáp án C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A.

Câu 8/50

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f' (x) = (3 x - 1) 2^{3 x - 2} .$

B. $f' (x) = 2^{3 x - 1} \ln 2.$

f' (x) = 2^{3 x - 1} \log 2.

f' (x) = {3.2}^{3 x - 1} \ln 2.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $f (x) = 2^{3 x - 1} \Rightarrow f' (x) = (3 x - 1)' {.2}^{3 x - 1} \ln 2 = 3. \ln {2.2}^{3 x - 1} .$

Câu 9/50

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (3 - x) .$

A. $D = (- \infty; 3) .$

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = (- \infty; 3] .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.

\frac{- 3}{4} .

\frac{- 3}{2} .

\frac{3}{4} .

\frac{5}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào?

(- 2; 1)

(- 2; + \infty) .

(1; + \infty) .

(- \infty; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình trụ có bán kính đáy r= 7 và có độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

49 π .

B. $21 π .$

C. $42 π .$

147 π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.

A. $V = 100.$

B. $V = 125 .$

C. $V = 75 .$

D. $V = 25 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

A. 500.

B. $C_{45}^{2} .$

C. $A_{45}^{2} .$

D. 45.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Phương trình $\log_{2} (2^{x} + 4^{x} - 2) - x = 0$ có nghiệm là

A. 2.

B. $\frac{1}{2} .$

C. 1.

D. $\frac{1}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. $y = - 2.$

B. $x = - 1$

C. $x = - 2.$

D. $y = - 1 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm chiều cao bằng 10cm.

A. $\frac{500}{3} π c m^{3} .$

B. $250 π c m^{3} .$

C. $500 π c m^{3} .$

D. $\frac{250}{3} π c m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3$ và công bội q= 2. Giá trị của $u_{2}$ bằng.

A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. $\frac{3}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = 3 a .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = 3 a^{3} .$

B. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = \frac{1}{3} a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 2.$

x = 0 .

C. $x = 1 .$

D. $x = - 2 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 4$ là

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?