30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 13

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}x$ là: 

Tập nghiệm của bất phương trình $5^x>\frac{1}{25}$ là

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$ 

Cho khối nón có bán kính đáy r =1 và chiều cao h=3. Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y=x^{-2}$ là: 

Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 

Cho khối chóp có diện tích đáy B= 12 và chiều cao h=6. Thể tích khối chóp đã cho bằng 

Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h= 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2$ là

Cho hình nón có bán kính đáy r =2 và độ dài đường sinh l =4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng  

Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)>-1$ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-3x-3}=8^{-x}$ bằng 

Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng 

Cho a,b là những số dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{1-x}.$ 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=-2$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho a là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt{a}}{a}^4.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AC=\sqrt{5}a,AA\text{'}=\sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và trục hoành là 

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1$ trên đoạn [0;2] bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+4-b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+16x+10$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$ 

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x<{3.2}^x$ là khoảng (a;b) hãy tính $S=b-a.$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2020;2020\right]$ để hàm số $y={\left(\frac{7}{9}\right)}^{\frac{x+21}{x+3m}}$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)?$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn [-2;2] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và $CD,SA=\sqrt{5}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và SM bằng

Cho bất phương trình $3^{\frac{2-\sqrt{x^2-2x+m}}{2}}+3^{\frac{2}{\sqrt{x^2-2x+m}-2}}>\frac{10}{3},$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi a. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|x^3-9x^2+\left(m+8\right)x-m\right|$ có năm điểm cực trị?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có $AA\text{'}=2AB=2AD,\widehat{BAD}={90}^0,\widehat{BAA\text{'}}={60}^0,\widehat{DAA\text{'}}={120}^0$ và $AC\text{'}=\sqrt{6}.$ Tính thể tích của khối hộp đã cho.         

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

 Phương trình $\frac{f\left(f\left(x\right)\right)-4}{2f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+1}=-4$ có bao nhiêu nghiệm?