30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 25

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$. Tọa độ tâm của (S) là?

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x\right)\le 1$ là

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $4^{x+3}=2^{2020}$ là

Câu 5:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^8$

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(5;7;11\right)$ trên trục Oz có tọa độ là

Câu 7:

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)=2$ là

Câu 8:

Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3;AC=5;A{A}^{\text{'}}=8$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 9:

Cho mặt cầu có bán kính $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+7=0$ và điểm $A\left(1;1;-2\right)$. Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng $a+b+c$

Câu 12:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ là:

Câu 13:

Câu 14:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f(x) =2 là

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16:

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$, đường thẳng $y=-x$ và trục Oy bằng

Câu 17:

Số phức liên hợp của số phức $z=3-4i$ là 

Câu 18:

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]\text{d}x$ bằng

Câu 19:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 20:

Cho các số thực dương a,b,x khác 1, thỏa mãn $\alpha ={\log }_{a}x;3\alpha ={\log }_{b}x$. Giá trị của ${\log }_{x^3}{a}^2{b}^3$ bằng 

Câu 21:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết $M\left(-2;1\right)$ là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức $\left(3-2i\right).z$ bằng

Câu 22:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết $M\left(-2;1\right)$ là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức $\left(3-2i\right).z$ bằng

Câu 23:

$\int {\left(2x+5\right)}^9\text{dx}$bằng

Câu 24:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Câu 25:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau

Câu 26:

Cho cấp số cộng $\left(U_n\right)$ với $U_1=2$ và công sai d= 3 . Giá trị của $U_4$ bằng

Câu 27:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^2}-16}\left(x^2-5x+4\right)\le 0$ là 

Câu 28:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên [0;3] và ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x\right)dx=3$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Câu 29:

Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Câu 30:

Cho hai số thực x, y thõa mãn $2-yi=x+5i$, trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, $SA=SB=SC=AB=BC=2a$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(3;-1;1\right)$. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Câu 33:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-5\cos x$ bằng

Câu 34:

Cho hai số phức $z=4+3i$ và $\text{w}=1-i$. Mô đun của số phức $z.\overline{\text{w}}$ bằng:

Câu 35:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 36:

Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(0;2;1\right), C\left(1;-1;2\right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là

Câu 38:

Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số ${\log }_{8}4x;1+{\log }_{4}x;{\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là

Câu 39:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và hàm số $g\left(x\right)=3x^2+k$ có đồ thị $\left(C_2\right)$. Có bao nhiêu giá trị của k để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_k\right)$ có đúng hai điểm chung ?

Câu 40:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, $AC=a\sqrt{3}$, $A{A}^{\text{'}}=2a$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ trung với trung điểm H của đoạn B'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

Câu 41:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in ℝ$) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có $SA=12cm, AB=5cm, AC= 9 cm, SB=13cm$ và $SC=15cm$ và BC= 10cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Câu 43:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D,E,F. Biết mặt phẳng $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng

Câu 44:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f^3\left(x\right)+3f\left(x\right)=\sin (2x^3-3x^2+x),\forall x\in ℝ$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ thuộc khoảng nào?

Câu 45:

Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau.

   Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{x^4}{\left[f\left(x\right)-1\right]}^4$ là

Câu 46:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x\left(x+3\right)}}$ trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\ln 3$. Giá trị của $e^{F\left(2021\right)}-e^{F\left(2020\right)}$ thuộc khoảng nào?  

Câu 47:

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log }_3\left(1+ab\right)=\frac{1}{2}+{\log }_3\left(b-a\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{a\left(a+b\right)}$ bằng 

Câu 48:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số $y=\frac{\ln x-10}{\ln x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;e^3\right)$. Số phần tử của S bằng  

Câu 49:

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Câu 50:

Cho a,b,c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ (a;b;c) thỏa mãn $a^{b+2}\le b^{a+2};b^{c+2}\le c^{b+2};c^{a+2}\le a^{c+2}$.