30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

A. $D = (3; + \infty)$

B. $D = ℝ$

C. $D = [3; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{3\} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1.$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.

A. 0, 325

B. 0, 6375

C. 0, 0375

D. 0, 9635

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

A. $y = \log_{\sqrt{6}} x .$

B. $y = {(\frac{1}{6})}^{x} .$

C. $y = 6^{x} .$

D. $y = \log_{0, 6} x .$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{6} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

A. $y = - 3 x + 1.$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1.$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 9:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + 3 b = 0.$

B. $a = b \log_{6} 2.$

C. $a = b \log_{6} 3$

D. a= 36b

Xem đáp án

Câu 10:

Phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} .$

A. T= 27

B. T= 9

C. T= 3

D. T= 1

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;0)

B. $(3; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

B. $\log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

D. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

A. $V = \frac{3 π a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{9 π a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{7 π a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $75 π \sqrt{41} c m^{2} .$

B. $5 π \sqrt{41} c m^{2} .$

C. $125 π \sqrt{41} c m^{2} .$

D. $25 π \sqrt{41} c m^{2} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Giá trị nhỏ của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. 5.

B. 37.

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 16:

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. $10^{2} .$

B. $C_{10}^{2} .$

C. $A_{10}^{2} .$

D. $A_{10}^{8} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}, (x > 0)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

P = x^{\frac{8}{12}} .

B.

P = x^{\frac{7}{12}} .

C.

P = x^{\frac{9}{12}} .

D.

P = x^{\frac{6}{12}} .

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{4 π}{9} .$

B. $\frac{π \sqrt{6}}{9} .$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{12} .$

D. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9} .$

Xem đáp án

Câu 19:

Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

A. $S = (1; + \infty) .$

B. $S = (- \infty; 2) .$

C. $S = (- \infty; 1) .$

D. $S = (2; \infty) .$

Xem đáp án

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

A. T= 0

B. T= -1

C. T=1

D. $T = \frac{- 2}{3} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là

A. $\frac{1}{2} . B . h$

B. $V = \frac{1}{3} . B . h$

C. $V = B . h .$

D. $V = \frac{1}{6} B . h .$

Xem đáp án

Câu 22:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là

A. $S_{x q} = 2 π R h .$

B. $S_{x q} = π R h .$

C. $S_{x} = π^{2} . R . h$

D. $S_{x q} = 4 π R h$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^{x} - {13.6}^{x} + {9.4}^{x} = 0.$

A. $T = \frac{13}{4} .$

B. $T = 3$

C. $T = \frac{1}{4} .$

D. $T = 2$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S. ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S. ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{24} a^{3} .$

B. $\frac{1}{4} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3} .$

D. $\sqrt{3} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d : y = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

A. 4.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(B^{'} M G)$ .

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như nhau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. x = -2

B. x= 3

C. x= 1

D. x= 2

Xem đáp án

Câu 31:

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.

A. $\frac{162}{165}$

B. $\frac{163}{165}$

C. $\frac{14}{55}$

D. $\frac{16}{55}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$ ?

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 14

Xem đáp án

Câu 33:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 9) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ có đúng một cực trị là:

A. 4

B. 3

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển Newton của ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}, x > 0$ .

A. 60.

B. 80.

C. 240.

D. 160.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa $10 m^{3}$ nước và giá tiền thuê nhân công là $500000$ đồng/ $m^{3}$ . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 16 triệu đồng

D. 15 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

B. Hàm số nghịch iến trên khoảng (-1; 0).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 3)

.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{14}{f (x) + 4}$ là:

A. y = 0

B. y=0 và y =2

C. x = -1 và x=1

D. y =3

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 40:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' mà mặt bên ABB'A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC' và AB' bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. 10

B. 16

C. 12

D. 14

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = [\frac{1}{2}; 1]$

C. $S = [- \frac{1}{2}; 1)$

D. $S = (\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ , ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

A. $45^{0}$

B. $90^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\}$ .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{- 1\}

.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh $A_{i} . i = \bar{1; 6}$ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ .

A. 24

B. 18

C.

24 \sqrt{3}

D. $18 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48$ .

A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A) bằng $\frac{a \sqrt{12}}{5}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{21}}{14}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số đa thức bậc năm y= f(x) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x f (x)) = \sqrt{9 - x^{2} f^{2} (x)}$ là:

A. 13

B. 14

C. 15

D. 8

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = f (|e^{2 x} - 2 x - 2|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 11

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp S. ABC có AB= a, $B C = a \sqrt{3}$ , $∠ A B C = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh SA. Góc giữa đường thẳng S và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 3

Danh sách câu hỏi:

Tập xác định của hàm số y=x3−27π3 là

Cho hàm số y=fx bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình fx−1=0 là:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x nghịch biến trên ℝ là

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log35.log5a1+log32−log6b=2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình 2x2−3x+2=4 có hai nghiệm là x1,x2 . Tính giá trị T=x13+x23.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=1fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a,b,c là các số dương và a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a3 . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Giá trị nhỏ của hàm số fx=x3+3x+1 trên đoạn 1;3 là

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Cho biểu thức P=x2x34 , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình 5x+2<125−x là

Tập nghiệm của bất phương trình log131−2xx>0 có dạng (a;b). Tính T=3a−2b.

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x−13.6x+9.4x=0.

Cho hình chóp S. ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S. ABC bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB=a,AD=a3. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

Cho hàm số y=x3−3x2+mx+1 có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d:y=2x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên dưới. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B'MG.

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như nhau: Hàm số đạt cực đại tại

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.

Cho bất phương trình log3x2+2x+2+1>log3x2+6x+5+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈1;3?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2−9x4−2x2+1 có đúng một cực trị là:

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển Newton của x+2x6,x>0.

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=14fx+4 là:

Cho hàm số y=2x2+x−1x−1 có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' mà mặt bên ABB'A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC' và AB' bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho hàm số y=3x−2x có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2mx+1x+m nghịch biến trên 12;+∞.

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a2, ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A1A2A3A4A5A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai.i=1;6¯ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1A2A3A4A5A6.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và 4x+4y=32y−32x+48.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A) bằng a125. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng:

Cho hàm số đa thức bậc năm y= f(x) có đồ thị như hình bên dưới: Số nghiệm của phương trình fxfx=9−x2f2x là:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=fe2x−2x−2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S. ABC có AB= a, BC=a3, ∠ABC=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh SA. Góc giữa đường thẳng S và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} .$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Giá trị nhỏ của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}, (x > 0)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^{x} - {13.6}^{x} + {9.4}^{x} = 0.$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d : y = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(B^{'} M G)$ .

Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như nhau:

Hàm số đạt cực đại tại

Cho bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$ ?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 9) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ có đúng một cực trị là:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển Newton của ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}, x > 0$ .

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{14}{f (x) + 4}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ , ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48$ .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C' là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A) bằng $\frac{a \sqrt{12}}{5}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng:

Cho hàm số đa thức bậc năm y= f(x) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x f (x)) = \sqrt{9 - x^{2} f^{2} (x)}$ là:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = f (|e^{2 x} - 2 x - 2|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?