Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A1A2A3A4A5A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai.i=1;6¯ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1A2A3...

Câu hỏi:

06/12/2022 374

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh $A_{i} . i = \bar{1; 6}$ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ .

A. 24

B. 18

24 \sqrt{3}

D. $18 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S. A1A2A3A4A5A6 (ảnh 1)

Gọi $(S_{1}); (S_{2})$ là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là $R_{1} = 1, R_{2} = 4$ .

Giả sử $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6} \in (α)$ .

Kẻ $O H ⊥ (α) (H \in (α))$ , gọi $S_{0} = O H \cap (S_{1})$ sao cho $d (S_{0}; (α)) > d (O; (α))$ .

Khi đó ta có: $V_{S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} \leq V_{S_{0} . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} = \frac{1}{3} S_{0} H . S_{A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}}$ .

Đặt $O H = x (0 < x < 4)$ ta có $S_{0} H = x + 1$ .

Áp dụng định lí Pytago ta có: $H A_{1} = \sqrt{O {A_{1}}^{2} - O H^{2}} = \sqrt{16 - x^{2}}$ .

$\Rightarrow S_{A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}}$ đạt giá trị lớn nhất khi khi và chỉ khi $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ là lục giác đều, khi đó $\max S_{A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (16 - x^{2})$

$\Rightarrow V_{S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} \leq \frac{1}{3} (x + 1) . \frac{3 \sqrt{3}}{2} (16 - x^{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} (x + 1) (16 - x^{2})$ .

Xét hàm số $f (x) = (x + 1) (16 - x^{2})$ với $0 < x < 4$ ta có $f^{'} (x) = 16 - x^{2} - (x + 1) 2 x = - 3 x^{2} - 2 x + 16$ .

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (t m) \\ x = - \frac{8}{3} (k t m) \end{array}

BBT:

Dựa vào BBT $\Rightarrow \max_{(0; 4)} f (x) = f (2) = 36$ .

$\Rightarrow V_{S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} \leq \frac{\sqrt{3}}{2} .36 = 18 \sqrt{3}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chsop $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ là $18 \sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;0)

B. $(3; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm $g^{'} (x)$ , sử dụng công thức tính đạo hàm ${(\frac{1}{u})}^{'} = - \frac{u^{'}}{u^{2}}$ .

- Giải bất phương trình $g^{'} (x) > 0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $f (x) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2; x \neq 0; x \neq 3$ .

Ta có $g (x) = \frac{1}{f (x)} \Rightarrow g^{'} (x) = - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)}$

Xét $g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy: $f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \in (- \infty; - 1) \ \{- 2\} \\ x \in (1; 3) \end{array}$

⇒ Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên $(- \infty; - 2); (- 2; - 1); (1; 3)$ .

Vì $(1; 2) \subset (1; 3)$ nên hàm số cũng đồng biến trên .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình $f (x) = a$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ với đường thẳng $y = a$ .

Giải chi tiết:

Ta có: $f (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 1$ .

Suy ra: số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng y = 1

Cho hàm số y= f(x) bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình (ảnh 2)

Từ BBT ta thấy: hai đồ thị $y = f (x)$ và y = 1 có ba giao điểm.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + 3 b = 0.$

B. $a = b \log_{6} 2.$

C. $a = b \log_{6} 3$

D. a= 36b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

A. T= 0

B. T= -1

C. T=1

D. $T = \frac{- 2}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{6} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = [\frac{1}{2}; 1]$

C. $S = [- \frac{1}{2}; 1)$

D. $S = (\frac{1}{2}; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A1A2A3A4A5A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai.i=1;6¯ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1A2A3A4A5A6.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=1fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình fx−1=0 là:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log35.log5a1+log32−log6b=2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log131−2xx>0 có dạng (a;b). Tính T=3a−2b.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB=a,AD=a3. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2mx+1x+m nghịch biến trên 12;+∞.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .