Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2mx+1x+m nghịch biến trên 12;+∞. A. S=−1;1 B. S=12;1 C. S=−12;1 D. S=12;1

Đáp án C Phương pháp giải: - Để hàm số nghịch biến trên 12;+∞ thì y'<0∀x∈12;+∞ - Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: au'=u'aulna. Giải chi tiết: Ta có y=2mx+1x+mx≠−m⇒y'=m2−1x+m22mx+1x+mln2 . Để hàm số nghịch biến trên 12;+∞ thì y'<0∀x∈12;+∞ ⇔m2−1x+m22mx+1x+mln2<0∀x∈12;+∞⇔m2−1x+m2<0∀x∈12;+∞ ⇔m2−1<0−m∉12;+∞⇔−1<m<1−m≤12⇔−1<m<1m≥−12⇔−12≤m<1 Vậy m∈−12;1.

Câu hỏi:

06/12/2022 4,915

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = [\frac{1}{2}; 1]$

C. $S = [- \frac{1}{2}; 1)$

Đáp án chính xác

D. $S = (\frac{1}{2}; 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Để hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì $y^{'} < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: ${(a^{u})}^{'} = u^{'} a^{u} \ln a$ .

Giải chi tiết:

Ta có $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}} (x \neq - m) \Rightarrow y^{'} = \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} 2^{\frac{m x + 1}{x + m}} \ln 2$ .

Để hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì $y^{'} < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} 2^{\frac{m x + 1}{x + m}} \ln 2 < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty) \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ - m \notin (\frac{1}{2}; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - m \leq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \geq - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Vậy $m \in [- \frac{1}{2}; 1)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;0)

B. $(3; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 05/12/2022 16,578

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 05/12/2022 6,085

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{6} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 5,612

Câu 4:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + 3 b = 0.$

B. $a = b \log_{6} 2.$

C. $a = b \log_{6} 3$

D. a= 36b

Xem đáp án » 05/12/2022 5,587

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

A. T= 0

B. T= -1

C. T=1

D. $T = \frac{- 2}{3} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 5,510

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 4,594

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2mx+1x+m nghịch biến trên 12;+∞.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=1fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình fx−1=0 là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log35.log5a1+log32−log6b=2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log131−2xx>0 có dạng (a;b). Tính T=3a−2b.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB=a,AD=a3. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng