Thi Online 214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết
214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)
-
8455 lượt thi
-
35 câu hỏi
-
40 phút
Câu 1:
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vậntốc 4km/h. rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h.Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Lời giải:
Đặt ⇒ .
Thời gian chèo đò từ A đến M là:
Thời gian đi bộ từ M đến C là:
Thời gian từ A đến kho:
Khi đó: .
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi
Câu 2:
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số là
Gọi x,y lần lựợt là số lít nước cam và nước táo cần pha chế.
Số điểm thưởng nhận được là .
Ta có hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của F đạt được tại điểm . Vậy đội A đã pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Đáp ánA.
Câu 3:
Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng . Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?
ChọnA.
Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: .
Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất.
Câu 4:
Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi, (x: đồng; đồng).
Ta có thể lập luận như sau:
Giá 50.000 đồng thì bán được 40 quả bưởi
Giảm giá 5.000 đồng thì bán được thêm 50 quả.
Giảm giá 50.000 – x thì bán được thêm bao nhiêu quả?
Theo quy tắc tam xuất số quả bán thêm được là:
.
Do đó Số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán :
Gọi là hàm lợi nhuận thu được (: đồng).
Ta có:
Bài toán trở thành tìm GTLN của
, Đk: .
Vì hàm liên tục trên nên ta có:
Vậy với thì đạt GTLN.
Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là 42.000 đồng.
Câu 5:
Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10 km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?
Đáp án B
Gọi là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là .
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: .
Khi vận tốc thì chi phí cho quãng đường 1 km ở phần thứ hai là: .
Xét tại vận tốc , gọi chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc thì chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc , ta có:
Ta có: . Suy ra .
Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: .
Bài toán trở thành tìm để nhỏ nhất.
Suy ra đạt GTNN tại
Vậy vận tốc của tàu .
Bài thi liên quan:
214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P2)
35 câu hỏi 40 phút
214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P3)
35 câu hỏi 40 phút
214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P4)
35 câu hỏi 40 phút
214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P5)
35 câu hỏi 40 phút
214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P6)
34 câu hỏi 40 phút
Các bài thi hot trong chương:
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%