(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

80 người thi tuần này 5.0 10.8 K lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

Câu 1

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

A. $\ln |2 x|$

B. $2 \ln |x|$

C. $\frac{1}{2} \ln |x|$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Lời giải

Chọn C

\int \frac{1}{2 x} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{2} \ln |x| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |x|

là một nguyên hàm của hàm số

y = \frac{1}{2 x} .

Câu 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2. \end{array}$

Trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 thì x = 0, x = 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số f(x). Còn x = 1 là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số f(x).

Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0$

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0 \Leftrightarrow 0 < 2 x - 1 < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 1$ .

Vậy tập nghiệm

S = (\frac{1}{2}; 1)

Câu 4

Mô-đun của số phức $z = (3 + 4 i) (1 - 2 i)$ bằng

A. 25

B. $25 \sqrt{5}$

C. 5

D. $5 \sqrt{5}$

Lời giải

Chọn D

$z = (3 + 4 i) (1 - 2 i) = 11 - 2 i \Rightarrow |z| = 5 \sqrt{5}$

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x$

A. $I = 1$

B. $I = 3$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{1}{2}$

Lời giải

Chọn C

I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d (f (x)) = {\frac{f^{2} (x)}{2}|}_{0}^{1} = \frac{3.1 + 1}{2} - \frac{3.0 + 1}{2} = \frac{3}{2}

Câu 6

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Số nghiệm thực của phương trình ${4.3}^{x^{2}} = {3.2}^{2 x^{2}}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x} + C$

B. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x + 1} + C$

C. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x}}{\ln 6} + C$

D. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x + 1}}{x + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x = 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. m = 7

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 19

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính $|z + 3 i|$

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Biết $\int_{2}^{4} f (x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x$

A. I = 2

B. I = 4

C. I = 6

D. I = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho a > 0 thỏa mãn $log a = \frac{1}{2}$ . Tính $log (1000 \sqrt{a})$

A. $\frac{13}{4}$

B. 4

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + ln x$ với đường thẳng y = x + 2 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}$ là:

A. -4

B. -4i

C. -2i

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} - x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + x + 1$

D. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $a^{2}$ và chiều cao 2a là

A. $a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số $y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + 1$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m \geq \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 2) (3 - x)$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (1;3)

D. $(3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 2$ và công bội q = 2. Tính $u_{10}$

A. 2048

B. 256

C. 512

D. 1024

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0$ . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A. (-1;2;0)

B. (1;-2;0)

C. (2;-4;0)

D. (-2;4;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (-1;-2;3)

B. (0;-2;3)

C. (0;2;-3)

D. (1;0;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 8 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

A. (1;3;-3)

B. (-3;1;-3)

C. (-1;3;-3)

D. (3;1;3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho số thực a > 0, a $\neq$ 1. Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

A. 6

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 4}$ . Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0

B. 2x + 3y - 4z + 10 = 0

C. 2x + 3y - 4z - 10 = 0

D. 2x + 3y - 4z + 6 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. $m \leq 1$

B. m > 1

C. $m = 1$

D. $m \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $x + y + z = 0$

B. $x + y + z = 1$

C. $x - y + z = 0$

D. $x - y + z = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 1| = |z - i|$ là đường thẳng có phương trình?

A. $y = - x$

B. $y = x$

C. $y = x + 1$

D. $y = - x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{3}{π})}^{\sqrt{x}} > {(\frac{3}{π})}^{2 - \sqrt{x}}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. [0;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} |x^{2} - 4|$ tại đúng 4 điểm phân biệt.

A. $m \geq 4$

B. m = 4

C. $m \leq 4$

D. $2 \leq m \leq 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{8}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $32 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1)$

B. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1) + C$

C. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1) + C$

D. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^{x} + 2023 (x + 1) < (x + 2024) {.2}^{x}$ là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 - x^{2}$ là

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và $\hat{B A C} = 120^{o}$ , cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{12} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{36} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ [-2;3] là trị nhỏ nhất?

A. m = 8

B. m = -8

C. m = 10

D. m = -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho $\vec{A B}$ cùng phương $\vec{a} = (- 2; 1; - 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

A. $2 + 3 \sqrt{6} \cdot$

B. $4 + 3 \sqrt{6} \cdot$

C. 2 + $\frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

D. $4 + \frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = |z^{2}|$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z - 2 + 3 i|$ .

A. $27 + 10 \sqrt{2}$

B. $5 + \sqrt{2}$

C. $7 + 5 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{20 + 5 \sqrt{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn f(0) = 0, $\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = 1$ và $f'' (x) + {[f' (x)]}^{2} + x^{2} = 1 + 2 x f' (x)$ . Tính f(2)

A. 1 + ln3

B. 2 + ln3

C. 2 - ln3

D. 1 - ln3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn $|z - m| = 3$ và $z (\bar{z} - 4)$ là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

A. -2

B. 4

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120^o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. $\frac{2}{3} a^{2}$

B. $\frac{1}{3} a^{2}$

C. $\frac{4}{3} a^{2}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (1) = \frac{4}{e}$ và
$(x + 1) f (x) + x f^{'} (x) = (2 x + 1) e^{- x}$ với mọi x > 0. Tính $\int_{1}^{2} e^{x} f (x) d x$

A. $4 - \ln 4.$

B. $\frac{5}{2} - 2 \ln 2.$

C. $4 + \ln 4.$

D. $\frac{5}{2} + 2 \ln 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Biết x, y là các số thực thỏa mãn $10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

A. 10

B. 13

C. 25

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 2) có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=12x?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'x=xx−12x−23. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>0

Mô-đun của số phức z=3+4i1−2i bằng

Cho hàm số fx=3x+1. Tính I=∫01fxf'xdx

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2−xx2−4x+3 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→=1;2;−3, v→=2;−1;−2. Tích vô hướng của hai véc-tơ u→ và v→ bằng

Tập xác định của hàm số y=log4x−x2 là

Số nghiệm thực của phương trình 4.3x2=3.22x2 là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x=3. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính z+3i

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Biết ∫24fxdx=8. Tính I=∫12f2xdx

Cho a > 0 thỏa mãn loga=12. Tính log1000a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+2x+lnx với đường thẳng y = x + 2 là:

Phần ảo của số phức z=1−3i1+i là:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 và chiều cao 2a là

Cho hàm số y=x4+(2m−1)x2+1. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x−1)2(x−2)(3−x). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân (un) có u2=2 và công bội q = 2. Tính u10

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−3=0. Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA=a2. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y−2−1=z3 và mặt phẳng (P):x−y+2z−8=0. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Cho số thực a > 0, a≠1. Giá trị của biểu thức logaaa bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y+13=z−4. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên −∞;+∞

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z¯+1=z−i là đường thẳng có phương trình?

Tập nghiệm của bất phương trình 3πx>3π2−x là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x2x2−4 tại đúng 4 điểm phân biệt.

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x−mx+1 với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4x+2023x+1<x+2024.2x là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2 và y=2−x2 là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và BAC^=120o, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+m [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn z+z¯+z−z¯= z2. Tìm giá trị lớn nhất của z−2+3i.

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên 0;+∞ thỏa mãn f(0) = 0, limx→0fxx=1 và f''x+f'x2+x2=1+2xf'x. Tính f(2)

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn z−m=3 và zz¯−4 là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên 0 ;+∞ thỏa mãn f1=4e và x+1fx+xf'x=2x+1e−x với mọi x > 0. Tính ∫12exfxdx

Biết x, y là các số thực thỏa mãn 102x+3−y2≥a2x−loga với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0$

Mô-đun của số phức $z = (3 + 4 i) (1 - 2 i)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x$

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

Số nghiệm thực của phương trình ${4.3}^{x^{2}} = {3.2}^{2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x = 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính $|z + 3 i|$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Biết $\int_{2}^{4} f (x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x$

Cho a > 0 thỏa mãn $log a = \frac{1}{2}$ . Tính $log (1000 \sqrt{a})$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + ln x$ với đường thẳng y = x + 2 là:

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}$ là:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $a^{2}$ và chiều cao 2a là

Cho hàm số $y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + 1$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 2) (3 - x)$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 2$ và công bội q = 2. Tính $u_{10}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0$ . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 8 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Cho số thực a > 0, a $\neq$ 1. Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 4}$ . Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 1| = |z - i|$ là đường thẳng có phương trình?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{3}{π})}^{\sqrt{x}} > {(\frac{3}{π})}^{2 - \sqrt{x}}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} |x^{2} - 4|$ tại đúng 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^{x} + 2023 (x + 1) < (x + 2024) {.2}^{x}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 - x^{2}$ là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và $\hat{B A C} = 120^{o}$ , cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = |z^{2}|$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z - 2 + 3 i|$ .

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn f(0) = 0, $\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = 1$ và $f'' (x) + {[f' (x)]}^{2} + x^{2} = 1 + 2 x f' (x)$ . Tính f(2)

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn $|z - m| = 3$ và $z (\bar{z} - 4)$ là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120^o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (1) = \frac{4}{e}$ và
$(x + 1) f (x) + x f^{'} (x) = (2 x + 1) e^{- x}$ với mọi x > 0. Tính $\int_{1}^{2} e^{x} f (x) d x$

Biết x, y là các số thực thỏa mãn $10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y