(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Câu 1:

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

A. $\ln |2 x|$

B. $2 \ln |x|$

C. $\frac{1}{2} \ln |x|$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0$

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 4:

Mô-đun của số phức $z = (3 + 4 i) (1 - 2 i)$ bằng

A. 25

B. $25 \sqrt{5}$

C. 5

D. $5 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x$

A. $I = 1$

B. $I = 3$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Xem đáp án

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Xem đáp án

Câu 9:

Số nghiệm thực của phương trình ${4.3}^{x^{2}} = {3.2}^{2 x^{2}}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x} + C$

B. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x + 1} + C$

C. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x}}{\ln 6} + C$

D. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x = 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. m = 7

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 19

Xem đáp án

Câu 12:

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính $|z + 3 i|$

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Biết $\int_{2}^{4} f (x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x$

A. I = 2

B. I = 4

C. I = 6

D. I = 8

Xem đáp án

Câu 16:

Cho a > 0 thỏa mãn $log a = \frac{1}{2}$ . Tính $log (1000 \sqrt{a})$

A. $\frac{13}{4}$

B. 4

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Xem đáp án

Câu 18:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + ln x$ với đường thẳng y = x + 2 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 19:

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}$ là:

A. -4

B. -4i

C. -2i

D. -2

Xem đáp án

Câu 20:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} - x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + x + 1$

D. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 22:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $a^{2}$ và chiều cao 2a là

A. $a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + 1$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m \geq \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 2) (3 - x)$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (1;3)

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 2$ và công bội q = 2. Tính $u_{10}$

A. 2048

B. 256

C. 512

D. 1024

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0$ . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A. (-1;2;0)

B. (1;-2;0)

C. (2;-4;0)

D. (-2;4;0)

Xem đáp án

Câu 27:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (-1;-2;3)

B. (0;-2;3)

C. (0;2;-3)

D. (1;0;0)

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 8 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

A. (1;3;-3)

B. (-3;1;-3)

C. (-1;3;-3)

D. (3;1;3)

Xem đáp án

Câu 30:

Cho số thực a > 0, a $\neq$ 1. Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

A. 6

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 4}$ . Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0

B. 2x + 3y - 4z + 10 = 0

C. 2x + 3y - 4z - 10 = 0

D. 2x + 3y - 4z + 6 = 0

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. $m \leq 1$

B. m > 1

C. $m = 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $x + y + z = 0$

B. $x + y + z = 1$

C. $x - y + z = 0$

D. $x - y + z = 1$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 1| = |z - i|$ là đường thẳng có phương trình?

A. $y = - x$

B. $y = x$

C. $y = x + 1$

D. $y = - x + 1$

Xem đáp án

Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{3}{π})}^{\sqrt{x}} > {(\frac{3}{π})}^{2 - \sqrt{x}}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. [0;1)

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} |x^{2} - 4|$ tại đúng 4 điểm phân biệt.

A. $m \geq 4$

B. m = 4

C. $m \leq 4$

D. $2 \leq m \leq 4$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{8}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $32 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1)$

B. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1) + C$

C. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1) + C$

D. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1)$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Câu 40:

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^{x} + 2023 (x + 1) < (x + 2024) {.2}^{x}$ là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 41:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 - x^{2}$ là

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 42:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và $\hat{B A C} = 120^{o}$ , cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{12} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{36} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ [-2;3] là trị nhỏ nhất?

A. m = 8

B. m = -8

C. m = 10

D. m = -10

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho $\vec{A B}$ cùng phương $\vec{a} = (- 2; 1; - 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

A. $2 + 3 \sqrt{6} \cdot$

B. $4 + 3 \sqrt{6} \cdot$

C. 2 + $\frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

D. $4 + \frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = |z^{2}|$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z - 2 + 3 i|$ .

A. $27 + 10 \sqrt{2}$

B. $5 + \sqrt{2}$

C. $7 + 5 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{20 + 5 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn f(0) = 0, $\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = 1$ và $f'' (x) + {[f' (x)]}^{2} + x^{2} = 1 + 2 x f' (x)$ . Tính f(2)

A. 1 + ln3

B. 2 + ln3

C. 2 - ln3

D. 1 - ln3

Xem đáp án

Câu 47:

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn $|z - m| = 3$ và $z (\bar{z} - 4)$ là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

A. -2

B. 4

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120^o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. $\frac{2}{3} a^{2}$

B. $\frac{1}{3} a^{2}$

C. $\frac{4}{3} a^{2}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (1) = \frac{4}{e}$ và
$(x + 1) f (x) + x f^{'} (x) = (2 x + 1) e^{- x}$ với mọi x > 0. Tính $\int_{1}^{2} e^{x} f (x) d x$

A. $4 - \ln 4.$

B. $\frac{5}{2} - 2 \ln 2.$

C. $4 + \ln 4.$

D. $\frac{5}{2} + 2 \ln 2.$

Xem đáp án

Câu 50:

Biết x, y là các số thực thỏa mãn $10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

A. 10

B. 13

C. 25

D. 8

Xem đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=12x?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'x=xx−12x−23. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>0

Mô-đun của số phức z=3+4i1−2i bằng

Cho hàm số fx=3x+1. Tính I=∫01fxf'xdx

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2−xx2−4x+3 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→=1;2;−3, v→=2;−1;−2. Tích vô hướng của hai véc-tơ u→ và v→ bằng

Tập xác định của hàm số y=log4x−x2 là

Số nghiệm thực của phương trình 4.3x2=3.22x2 là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x=3. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính z+3i

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Biết ∫24fxdx=8. Tính I=∫12f2xdx

Cho a > 0 thỏa mãn loga=12. Tính log1000a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+2x+lnx với đường thẳng y = x + 2 là:

Phần ảo của số phức z=1−3i1+i là:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 và chiều cao 2a là

Cho hàm số y=x4+(2m−1)x2+1. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x−1)2(x−2)(3−x). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân (un) có u2=2 và công bội q = 2. Tính u10

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−3=0. Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA=a2. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y−2−1=z3 và mặt phẳng (P):x−y+2z−8=0. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Cho số thực a > 0, a≠1. Giá trị của biểu thức logaaa bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y+13=z−4. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên −∞;+∞

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z¯+1=z−i là đường thẳng có phương trình?

Tập nghiệm của bất phương trình 3πx>3π2−x là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x2x2−4 tại đúng 4 điểm phân biệt.

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x−mx+1 với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4x+2023x+1<x+2024.2x là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2 và y=2−x2 là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và BAC^=120o, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+m [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn z+z¯+z−z¯= z2. Tìm giá trị lớn nhất của z−2+3i.

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên 0;+∞ thỏa mãn f(0) = 0, limx→0fxx=1 và f''x+f'x2+x2=1+2xf'x. Tính f(2)

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn z−m=3 và zz¯−4 là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên 0 ;+∞ thỏa mãn f1=4e và x+1fx+xf'x=2x+1e−x với mọi x > 0. Tính ∫12exfxdx

Biết x, y là các số thực thỏa mãn 102x+3−y2≥a2x−loga với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0$

Mô-đun của số phức $z = (3 + 4 i) (1 - 2 i)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x$

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

Số nghiệm thực của phương trình ${4.3}^{x^{2}} = {3.2}^{2 x^{2}}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x = 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính $|z + 3 i|$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Biết $\int_{2}^{4} f (x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x$

Cho a > 0 thỏa mãn $log a = \frac{1}{2}$ . Tính $log (1000 \sqrt{a})$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + ln x$ với đường thẳng y = x + 2 là:

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}$ là:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $a^{2}$ và chiều cao 2a là

Cho hàm số $y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + 1$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 2) (3 - x)$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 2$ và công bội q = 2. Tính $u_{10}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0$ . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 8 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Cho số thực a > 0, a $\neq$ 1. Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 4}$ . Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 1| = |z - i|$ là đường thẳng có phương trình?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{3}{π})}^{\sqrt{x}} > {(\frac{3}{π})}^{2 - \sqrt{x}}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} |x^{2} - 4|$ tại đúng 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^{x} + 2023 (x + 1) < (x + 2024) {.2}^{x}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 - x^{2}$ là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và $\hat{B A C} = 120^{o}$ , cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = |z^{2}|$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z - 2 + 3 i|$ .

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn f(0) = 0, $\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = 1$ và $f'' (x) + {[f' (x)]}^{2} + x^{2} = 1 + 2 x f' (x)$ . Tính f(2)

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn $|z - m| = 3$ và $z (\bar{z} - 4)$ là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120^o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (1) = \frac{4}{e}$ và
$(x + 1) f (x) + x f^{'} (x) = (2 x + 1) e^{- x}$ với mọi x > 0. Tính $\int_{1}^{2} e^{x} f (x) d x$

Biết x, y là các số thực thỏa mãn $10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y