Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]và \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right]dx = 10} \]. Tính \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \]?

Trong không gian \[Oxyz\], một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 0\], \[x = 4\]. Một mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\]tại điểm có hoành độ bằng \[x\] với \[0 \le x \le 4\] cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng \[\sqrt {2x + 1} \]. Thể tích của vật thể bằng

Cho hai hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] liên tục trên \[K\]. Giả sử \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] và \[g\left( x \right)\] trên \[K\]. Xét các mệnh đề sau:

(I) \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) + g\left( x \right)\].

(II) \[{\rm{k}}{\rm{.}}F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[{\rm{k}}{\rm{.}}f\left( x \right)\] với \[{\rm{k}} \in \mathbb{R}\].

(III) \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

(IV) \[\frac{{F\left( x \right)}}{{G\left( x \right)}}\] là một nguyên hàm của hàm số \[\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\] với \[g\left( x \right) \ne 0\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)và \(F(2) = 6,F(4) = 12\). Tính tích phân \(\int_2^4 {f(x)dx} \) bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x  + 8,\,\,g\left( x \right) = {5^x} - {e^x}.\]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết \(f\left( { - 1} \right) =  - \frac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.

Một vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 12,(m/s)\) thì thay đổi vận tốc với gia tốc \(a = 5 - t,(m/{s^2})\) (với \(t\) giây là thời gian chuyển động).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử \[F(x)\]là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\],\[F\left( 0 \right) = 0\].Giá trị của \[F\left( \pi  \right)\]bằng bao nhiêu?

Người ta xả nước từ một chiếc bể với vận tốc \(v\left( t \right) = 500 - 10t\) (lít/phút), với t là thời gian tính bằng phút. Biết rằng bể sẽ hết nước sau \(40\) phút kể từ lúc bắt đầu xả. Hỏi ban đầu trong bể có bao nhiêu mét khối nước?

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do sự gia tăng nồng độ \(C{O_2}\) trong khí quyển. Giả sử nồng độ \(C{O_2}\) trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi hàm số \(C(t) = 420 + 2,5t + 0,02{t^2}\), trong đó \(t\) được tính theo năm và \(t = 0\) ứng với năm 2025. Mối quan hệ giữa độ tăng nhiệt độ trung bình toàn cầu \(T(t)\) (đơn vị: \(^^\circ C\)) và nồng độ \(C{O_2}\) được mô tả như sau: \(T(t) = \int_0^t k C(x)dx\) với \(k\) là hằng số.

Nếu không có biện pháp giảm phát thải \(C{O_2}\) và giả sử nhiệt độ trung bình của Trái Đất tăng thêm 0,99°C từ năm 2025 đến năm 2040 thì nhiệt độ trung bình của Trái Đất tăng thêm bao nhiêu °C từ năm 2025 đến năm 2060? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cổng có hình dạng là một parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là điểm \(I\), hai chân cổng là hai điểm \(E,F\) nằm trên mặt đất. Để tiện phân luồng giao thông, người ta dựng một khung chân có dạng hình vuông \(ABCD\) có cạnh dài 6 mét như hình vẽ bên dưới, với hai điểm \(A,D\) nằm trên \(\left( P \right)\). Biết trục đối xứng của hình vuông trùng với trục đối xứng của \(\left( P \right)\).

Diện tích nhỏ nhất của phần cổng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và mặt đường \(EF\) là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)