PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x + 8,\,\,g\left( x \right) = {5^x} - {e^x}.\]
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x + 8,\,\,g\left( x \right) = {5^x} - {e^x}.\]
a) [NB] \[\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) - G\left( x \right) + C\].
Đúng
Sai
b) [TH] \[\int {g\left( x \right)dx} = {5^x}\ln 5 - {e^x} + {C_2}\].
Đúng
Sai
c) [TH] Biết \[\int\limits_1^2 {\left( {x\sqrt x + 8} \right)dx} = \frac{a}{b}\left( {c\sqrt 2 - 1} \right) + 8\] \[(a,b,c \in \mathbb{N},\,\,a\] là số nguyên tố). Khi đó \[a + b + c = 11\].
Đúng
Sai
d) [TH] Biết \[F\left( 1 \right) = \frac{2}{5};G\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 5}} - 1\]. Ta có \[F\left( 4 \right) - G\left( 1 \right) = \frac{{184}}{5} - \frac{5}{{\ln 5}} + e\].
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có \[\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)} dx - \int {g\left( x \right)dx = } F\left( x \right) - G\left( x \right) + C\].
b) Ta có: \[\int {g\left( x \right)dx} = \int {\left( {{5^x} - {e^x}} \right)dx} = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - {e^x} + {C_2}\].
c) Ta có: \[\int\limits_1^2 {\left( {x\sqrt x + 8} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} + 8} \right)dx} = \left( {\frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 8x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{2}{5}\left( {4\sqrt 2 - 1} \right) + 8\]
Do đó, \[a = 2,b = 5,c = 4 \Rightarrow a + b + c = 11\].
d) Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 8x + {C_1}}\\{G\left( x \right) = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - {e^x} + {C_2}}\end{array}} \right.\]. Mặt khác \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F\left( 1 \right) = \frac{2}{5}}\\{G\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 5}} - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = - 8}\\{{C_2} = 0}\end{array}} \right.\].
Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 8x - 8}\\{G\left( x \right) = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - {e^x}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F\left( 4 \right) = \frac{{184}}{5}}\\{G\left( 1 \right) = \frac{5}{{\ln 5}} - e}\end{array}} \right.\].
Vậy \[F\left( 4 \right) - G\left( 1 \right) = \frac{{184}}{5} - \frac{5}{{\ln 5}} + e\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Đúng
Sai
c) Giá trị \(f\left( 1 \right) = \frac{{37}}{4}\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 108\)
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) \(\int\limits_1^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow - \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 128\). Suy ra là mệnh đề sai.
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \). Suy ra là mệnh đề sai.
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) + 20 = 20 - \frac{{43}}{4} = \frac{{37}}{4}\). Suy ra là mệnh đề đúng.
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 - 128 = - 108\). Suy ra là mệnh đề đúng.
Câu 2
A. \(18.\)
B. \(2.\)
C. \( - 6\).
D. \(6.\)
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\int_2^4 {f(x)dx} = \left. {F(x)} \right|_2^4 = F(4) - F(2) = 12 - 6 = 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) [NB] Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức \(P\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 9,4x\).
Đúng
Sai
b) [NB] Lợi nhuận khi bán được \(40\) sản phẩm đầu tiên là \(375,52\) triệu đồng.
Đúng
Sai
c) [TH] Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(45\) đơn vị sản phẩm là \(46,36\) triệu đồng.
Đúng
Sai
d) [TH] Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(350\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là 77.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{233}}{{24}}\].
B. \[\frac{{17\sqrt {17} }}{{24}}\].
C. \[\frac{{43\sqrt {17} }}{{24}}\].
D. \[\frac{{125}}{{24}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập