Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do sự gia tăng nồng độ \(C{O_2}\) trong khí quyển. Giả sử nồng độ \(C{O_2}\) trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi hàm số \(C(t) = 420 + 2,5t + 0,02{t^2}\), trong đó \(t\) được tính theo năm và \(t = 0\) ứng với năm 2025. Mối quan hệ giữa độ tăng nhiệt độ trung bình toàn cầu \(T(t)\) (đơn vị: ${}^{0}C$ và nồng độ \(C{O_2}\) được mô tả như sau: \(T(t) = \int_0^t k C(x)dx\) với \(k\) là hằng số.

Nếu không có biện pháp giảm phát thải \(C{O_2}\) và giả sử nhiệt độ trung bình của Trái Đất tăng thêm 0,99°C từ năm 2025 đến năm 2040 thì nhiệt độ trung bình của Trái Đất tăng thêm bao nhiêu °C từ năm 2025 đến năm 2060? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

a) \(\int\limits_1^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = 128 \Rightarrow  - \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 128 \Rightarrow \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 128\). Suy ra là mệnh đề sai.

b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  > \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \). Suy ra là mệnh đề sai.

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) + 20 = 20 - \frac{{43}}{4} = \frac{{37}}{4}\). Suy ra là mệnh đề đúng.

d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 20 - 128 =  - 108\). Suy ra là mệnh đề đúng.

Lời giải

Chọn D

Ta có \(\int_2^4 {f(x)dx}  = \left. {F(x)} \right|_2^4 = F(4) - F(2) = 12 - 6 = 6\).