Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết \(f\left( { - 1} \right) = - \frac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết \(f\left( { - 1} \right) = - \frac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.
a) \(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Đúng
Sai
c) Giá trị \(f\left( 1 \right) = \frac{{37}}{4}\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 108\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\int\limits_1^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow - \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 128\). Suy ra là mệnh đề sai.
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \). Suy ra là mệnh đề sai.
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) + 20 = 20 - \frac{{43}}{4} = \frac{{37}}{4}\). Suy ra là mệnh đề đúng.
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 - 128 = - 108\). Suy ra là mệnh đề đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(18.\)
B. \(2.\)
C. \( - 6\).
D. \(6.\)
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\int_2^4 {f(x)dx} = \left. {F(x)} \right|_2^4 = F(4) - F(2) = 12 - 6 = 6\).
Câu 2
a) [NB] Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức \(P\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 9,4x\).
Đúng
Sai
b) [NB] Lợi nhuận khi bán được \(40\) sản phẩm đầu tiên là \(375,52\) triệu đồng.
Đúng
Sai
c) [TH] Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(45\) đơn vị sản phẩm là \(46,36\) triệu đồng.
Đúng
Sai
d) [TH] Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(350\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là 77.
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
\(P\left( x \right) = \int {\left( { - 0,0006x + 9,4} \right)} \,{\rm{d}}x = - 0,0003{x^2} + 9,4x + C\).
Do \(P\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(P\left( x \right) = - 0,0003{x^2} + 9,4x\).
b) Lợi nhuận khi bán được \(40\) sản phẩm đầu tiên là
\(P\left( {40} \right) = - 0,0003\,.\,{40^2} + 9,4\,.\,40 = 375,52\) (triệu đồng).
c) Lợi nhuận khi bán được \(45\) sản phẩm đầu tiên là
\(P\left( {45} \right) = - 0,0003\,.\,{45^2} + 9,4\,.\,45 = 422,3925\) (triệu đồng).
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(45\) đơn vị sản phẩm là
\(P\left( {45} \right) - P\left( {40} \right) = 422,3925 - 375,52 = 46,8725\) (triệu đồng).
d) Theo đề bài, sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(350\) triệu đồng, ta có
\(\begin{array}{l}P\left( a \right) - P\left( {40} \right) > 350\\ \Leftrightarrow \left( { - 0,0003{a^2} + 9,4a} \right) - 375,52 > 350\\ \Leftrightarrow - 0,0003{a^2} + 9,4a - 725,52 > 0\\ \Rightarrow 77,37 < a < 31255,96\end{array}\)
Mà \(a \in \mathbb{N} \Rightarrow {a_{\min }} = 78\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{233}}{{24}}\].
B. \[\frac{{17\sqrt {17} }}{{24}}\].
C. \[\frac{{43\sqrt {17} }}{{24}}\].
D. \[\frac{{125}}{{24}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập