Cho hai hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] liên tục trên \[K\]. Giả sử \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] và \[g\left( x \right)\] trên \[K\]. Xét các mệnh đề sau:

(I) \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) + g\left( x \right)\].

(II) \[{\rm{k}}{\rm{.}}F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[{\rm{k}}{\rm{.}}f\left( x \right)\] với \[{\rm{k}} \in \mathbb{R}\].

(III) \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

(IV) \[\frac{{F\left( x \right)}}{{G\left( x \right)}}\] là một nguyên hàm của hàm số \[\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\] với \[g\left( x \right) \ne 0\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết \(f\left( { - 1} \right) =  - \frac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)và \(F(2) = 6,F(4) = 12\). Tính tích phân \(\int_2^4 {f(x)dx} \) bằng

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do sự gia tăng nồng độ \(C{O_2}\) trong khí quyển. Giả sử nồng độ \(C{O_2}\) trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi hàm số \(C(t) = 420 + 2,5t + 0,02{t^2}\), trong đó \(t\) được tính theo năm và \(t = 0\) ứng với năm 2025. Mối quan hệ giữa độ tăng nhiệt độ trung bình toàn cầu \(T(t)\) (đơn vị: \(^^\circ C\)) và nồng độ \(C{O_2}\) được mô tả như sau: \(T(t) = \int_0^t k C(x)dx\) với \(k\) là hằng số.

Nếu không có biện pháp giảm phát thải \(C{O_2}\) và giả sử nhiệt độ trung bình của Trái Đất tăng thêm 0,99°C từ năm 2025 đến năm 2040 thì nhiệt độ trung bình của Trái Đất tăng thêm bao nhiêu °C từ năm 2025 đến năm 2060? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử \[F(x)\]là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\],\[F\left( 0 \right) = 0\].Giá trị của \[F\left( \pi  \right)\]bằng bao nhiêu?

Người ta xả nước từ một chiếc bể với vận tốc \(v\left( t \right) = 500 - 10t\) (lít/phút), với t là thời gian tính bằng phút. Biết rằng bể sẽ hết nước sau \(40\) phút kể từ lúc bắt đầu xả. Hỏi ban đầu trong bể có bao nhiêu mét khối nước?