Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét điểm \(M\left( {x,f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên \(\left( C \right)\). Biết hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \({k_M} = 3{x^2} + 2x - 1\) và điểm \(M\) thuộc tia \(Ox\) cách gốc tọa độ \(1\) đơn vị. Giá trị của \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
1,1
Lời giải
Đáp án: -1,1.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại là \(f'\left( x \right) = {k_M} = 3{x^2} + 2x - 1\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + {x^2} - x + C\).
Mà \(M\left( {1;0} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow {1^3} + {1^2} - 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 1\).
Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x - 1 \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} - 1 = - \frac{9}{8} \approx - 1,1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Đúng
Sai
c) Giá trị \(f\left( 1 \right) = \frac{{37}}{4}\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 108\)
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) \(\int\limits_1^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow - \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 128\). Suy ra là mệnh đề sai.
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \). Suy ra là mệnh đề sai.
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) + 20 = 20 - \frac{{43}}{4} = \frac{{37}}{4}\). Suy ra là mệnh đề đúng.
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 - 128 = - 108\). Suy ra là mệnh đề đúng.
Câu 2
A. \(18.\)
B. \(2.\)
C. \( - 6\).
D. \(6.\)
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\int_2^4 {f(x)dx} = \left. {F(x)} \right|_2^4 = F(4) - F(2) = 12 - 6 = 6\).
Câu 3
a) [NB] Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức \(P\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 9,4x\).
Đúng
Sai
b) [NB] Lợi nhuận khi bán được \(40\) sản phẩm đầu tiên là \(375,52\) triệu đồng.
Đúng
Sai
c) [TH] Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(45\) đơn vị sản phẩm là \(46,36\) triệu đồng.
Đúng
Sai
d) [TH] Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(40\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(350\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là 77.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{233}}{{24}}\].
B. \[\frac{{17\sqrt {17} }}{{24}}\].
C. \[\frac{{43\sqrt {17} }}{{24}}\].
D. \[\frac{{125}}{{24}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập