Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số (Đề số 1)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{{qx + r}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\).

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) Hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).

d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).

Kinzhal là tên lửa siêu thanh có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Kinzhal (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình \[s\left( t \right) = 1960t - 49{t^2}\] trong đó \[t\] là thời gian (\[t > 0\], đơn vị giây) và \[s\left( t \right)\] là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilômet.

a) Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm \[t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\] là \[s = 5\,008\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

b) Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng \(0\) là \(19\,600\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

c) Vận tốc tức thời của tên lửa tại thời điểm \[t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\] là \[5\,008,8\,\,\left( {{\rm{km/s}}} \right)\].

d) Quãng đường lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là \[19\,600\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có bao nhiêu điểm cực đại?

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\)(triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Một xưởng in có \(15\) máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được \(30\) ấn phẩm trong \(1\) giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho \(1\) đợt hàng là \(48\,000\) đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là \(24\,000\)đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận \(6000\) ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là bao nhiêu?