khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

17/06/2025 350 Lưu

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}\) là     

A. \(y = x - 6\).             
B. \(y =  - x - 6\).          
C. \(y =  - x + 6\).                                     
D. \(y = x + 6\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số (Đề số 1) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {{x^2} + 4x - 12} \right) + 5}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x + 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {x + 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0\) nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x + 6\). Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số đã cho có hai cực trị trái dấu.

b) \(f\left( 5 \right) = 52\).

c) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(\frac{2}{5}\).

d) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \left( {3x - 2{x^3}} \right)\) đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

Hàm số đã cho có hai cực trị trái dấu. (ảnh 1)

Lời giải

Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \[D = \mathbb{R}\].

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), ; đạt cực tiểu tại \(x = 2\), \({y_{CT}} =  - 2\).

Hai cực trị  và \({y_{CT}} =  - 2\) trái dấu.

Ta có \(f'\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right) = a{x^2} - 2ax \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{a}{3}{x^3} - a{x^2} + d\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f\left( 2 \right) =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Vậy \(f\left( 5 \right) = 52\).

Đồ thị hàm số có có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( {2; - 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(d:\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2 - 2}} \Rightarrow d:2x + y - 2 = 0\).

Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) là \(\frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \left( {3x - 2{x^3}} \right)\).

Có \(g\prime \left( x \right) = f\prime \left( x \right) - \left( {3 - 6{x^2}} \right) = 9{x^2} - 6x - 3\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu:

Hàm số đã cho có hai cực trị trái dấu. (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \left( {3x - 2{x^3}} \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,          d) Sai.

Câu 2

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).                            

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                                       
C. \(\left( { - 3;1} \right)\).     
D. \(\left( {0;2} \right)\).

Lời giải

Từ đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Chọn D.

Câu 3

Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng \(9\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) và giá thành  \(1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) gỗ sử dụng là \(200\,000\) đồng.
Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể). (ảnh 1)

Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị \(m\) để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 2m - 1}}{{x + m}}\) đi qua điểm \(M\left( {3\,;\,1} \right)\) là     
A. \(m =  - 3\).              
B. \(m =  - 1\).              
C. \(m = 2\).                                     
D. \(m = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm \(A\) trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm \(B\) và cách \(A\) một đoạn là \(100\,{\rm{km}}\). Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là \(30\,{\rm{km/h}}\). Nhà địa chất phải đến được điểm \(B\) sau \(3\) giờ.
v (ảnh 1)

Vì vậy, nếu anh ta đi từ \(A\) đến \(B\) sẽ không thể đến đúng giờ được. Sau khi khảo sát địa hình nhà địa chất phát hiện ra một con đường song song với đường nối \(A\) và \(B\) và cách \(AB\) một đoạn \(15\,{\rm{km}}\). Trên con đường đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc \(50\,{\rm{km/h}}\). Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là bao nhiêu phút?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).

d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?     
A. \(y =  - {x^3} - 3x\). 
B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\).                                 
C. \(y =  - {x^3} + 5{x^2}\).                           
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập