Một xưởng in có \(15\) máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được \(30\) ấn phẩm trong \(1\) giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho \(1\) đợt hàng là \(48\,000\) đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là \(24\,000\)đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận \(6000\) ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là bao nhiêu?

Gọi \(x\) \(\left( {0 < x < 15} \right)\) là số máy in cần sử dụng để in lô hàng.

Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là \(48000x\) (đồng).

Số giờ in hết số ấn phẩm là \(\frac{{6000}}{{30x}}\), chi phí giám sát là \(\frac{{6\,000}}{{30x}} \cdot 24\,000 = \frac{{4\,800\,000}}{x}\).

Tổng chi phí in là \(P\left( x \right) = 48\,000x + \frac{{4\,800\,000}}{x}\) (đồng).

\(P'\left( x \right) = 48\,000 - \frac{{4\,800\,000}}{{{x^2}}}\); \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x =  - 10\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Vậy chi phí in nhỏ nhất thì cần sử dụng \(10\) máy.

Đáp án: \(10\).