Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) =  - 3\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính \(T = 3a + b - c\).     

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2ax + b\), \(f'\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 3 + 2a + b = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

\(f\left( 1 \right) =  - 3 \Rightarrow 1 + a + b + c =  - 3\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, suy ra \(f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow c = 2\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \[\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\] ta có \(a = 3,\,\,b =  - 9,\,\,c = 2\). Do đó \(T = 3a + b - c =  - 2\). Chọn D.