Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 3}}{{x + c}}\) với \(a \ne 0,\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = - 2\) và tiệm cận xiên \(y = x + 2.\)
Từ \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( \Rightarrow c = 2.\)
Ta có \(y = \frac{{a{x^2} + bx + 3}}{{x + 2}} = ax + b - 2a + \frac{{4a - 2b + 3}}{{x + 2}}\).
Từ \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b - 2a = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\end{array} \right.\).
Hàm số có đồ thị như hình vẽ là \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\).
Vậy \(a = 1,b = 4,c = 2 \Rightarrow S = a + b + c = 7\).
Đáp án: \(7\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Chọn D.
Lời giải
Hàm số xác định khi \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\].
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = + \infty \], suy ra tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = - 1\).
Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = x + 9 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 9} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\].
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x + 9\).
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
Từ đó suy ra, tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,10} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {0\,;\,10} \right)\).
Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| { - 2 \cdot 10 - 0 \cdot 6} \right| = 10\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập