PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\).

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) Hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Tập xác định của hàm số là \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Ta có \[f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x}\].

Do \[f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\] nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

Ta có hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}} = {e^{\ln x - x}} = \frac{x}{{{e^x}}}\) có tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Có \(g'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{e^x}}}\). Do \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy mệnh đề đúng.

Đáp án:       a) Sai,         b) Đúng,     c) Sai,          d) Đúng.