Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Phú Thọ lần 2 có đáp án

Chọn D 

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là \([22;24)\).

Chọn A 

\(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^2\).

Gọi biến cố A: “Lấy được 2 viên bi màu đỏ”, có: \(n\left( A \right) = C_5^2\).

Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{5}{{33}}\).

Chọn D 

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;2; - 4} \right)\).

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;2;3),B(5;4; - 1)\) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Vậy phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

Chọn A 

\(\int_2^5 {\left[ {f(x) - 2g\left( x \right)} \right]} dx = 2 - 2.5 =  - 8\).

Chọn A

+/ ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}\)

+/ Ta có:   \[\sqrt {2{x^2} + x + 3}  = 1 - x\,\,\,\left( * \right)\]

\[ \Rightarrow 2{x^2} + x + 3 = {\left( {1 - x} \right)^2}\]\[ \Rightarrow 2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\]\[ \Rightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\left( {t/m\,\,\,\left( * \right)} \right)\\x =  - 2\,\,\left( {t/m\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.\]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng \( - 3\).

Chọn C

\[{u_{10}} = {u_1} + 9d =  - 2 + 9.3 = 25\].

Chọn B

\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos \left( {3x} \right)} \right)^\prime } = \cos x - {\left( {3x} \right)^\prime }\sin 3x = \cos x - 3\sin 3x\).

Chọn A

\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x - 1} \right) >  - 2\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\2x < 10\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 5\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{1}{2};5} \right)\).