Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 01)

Câu 1:

Câu 2:

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}+1\right|=\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|$ là đường thẳng có phương trình

Câu 3:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ tại điểm $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là

Câu 4:

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3+1}{{\mathrm{x}}^2}$ và $\mathrm{F}\left(3\right)=-1.$Tìm $\mathrm{F}\left(-1\right).$

Câu 5:

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Câu 6:

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{\mathrm{x}-2}\mathrm{vsx}\ne 2\\ \mathrm{a}+1\mathrm{vsx}=2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại $x=2$.

Câu 7:

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0$ và cắt hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\mathrm{t}\end{array}\right.$, ${\mathrm{d}}_2\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{y}=4+2{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.$.

Câu 9:

Bất phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}\ge 3^{4\mathrm{x}+3}$?

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{{\mathrm{x}}^2-1}\left(3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$ là

Câu 11:

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}2\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{cosx}\left(2-\mathrm{cosx}\right)}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Câu 13:

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Câu 14:

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $\mathrm{S}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+5\mathrm{t}+1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

Câu 15:

Phương trình $\mathrm{sinx}+\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{cosx}=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 16:

Cho i là đơn vị ảo. Cho $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $\mathrm{z}=\mathrm{mi}$ có tọa độ là

Câu 17:

Cho a,b,c là các số thực dương, $\mathrm{a}\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{v}}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{v}}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=6,\mathrm{AC}=8.$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Câu 20:

Mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$ tâm $\mathrm{I}\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $\mathrm{A}\left(-12;1;1\right);\mathrm{B}\left(0;-2;4\right);\mathrm{C}\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 21:

Cho các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ lần lượt được xác định bởi

${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{{\mathrm{n}}^2+1},{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+\frac{1}{\mathrm{n}},$ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}}+1,{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 1$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?

Câu 22:

Cho $\mathrm{x}=\log 2018,\mathrm{y}=\ln 2018.$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Câu 23:

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 24:

Cho khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\mathrm{ABDA}}^{\text{'}}$ và khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}.$

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 26:

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Câu 27:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Câu 28:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+3}$ không có tiệm cận đứng

Câu 29:

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Câu 30:

Cho i là đơn vị ảo. Với $\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$ thì $\mathrm{x}-1+\left(\mathrm{y}+3\right)\mathrm{i}$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

Câu 31:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Câu 32:

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{tanx}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0,\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$xung quanh trục Ox

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $\mathrm{d}:\mathrm{x}=1+2\mathrm{t},\mathrm{y}=2-\mathrm{t},\mathrm{z}=3\mathrm{t}.$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm $\mathrm{I}\left(2;-1;3\right)$ qua đường thẳng d.

Câu 34:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 35:

Tìm giới hạn của dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+2\right)}$

Câu 36:

Cho $\mathrm{a}>0,\mathrm{a}\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 37:

Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại $\mathrm{A}, \mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a},\left(\left(\mathrm{SBC}\right),\left(\mathrm{ABC}\right)\right)={45}^{\mathrm{o}}.$Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $\text{RS=2SA}$. Tính VRABC.

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=2\mathrm{a}$, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Câu 39:

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Câu 40:

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Câu 41:

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${{\log }_2}^2\mathrm{x}-\left(\mathrm{m}+2\right).{\log }_2\mathrm{x}+2\mathrm{m}-2=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=8.$

Câu 42:

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $\mathrm{z}={\left({\mathrm{i}}^5+{\mathrm{i}}^4+{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}+1\right)}^{40}$

Câu 43:

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{z}={\left({\mathrm{i}}^5+{\mathrm{i}}^4+{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}+1\right)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)?$

Câu 44:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Câu 45:

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathbb{\text{ℝ}}$?

Câu 46:

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 47:

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\tan }^3\mathrm{x}$ là

Câu 48:

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Câu 50:

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là