Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 01)

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}+1\right|=\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|$ là đường thẳng có phương trình

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ tại điểm $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3+1}{{\mathrm{x}}^2}$ và $\mathrm{F}\left(3\right)=-1.$Tìm $\mathrm{F}\left(-1\right).$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{\mathrm{x}-2}\mathrm{vsx}\ne 2\\ \mathrm{a}+1\mathrm{vsx}=2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại $x=2$.

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0$ và cắt hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\mathrm{t}\end{array}\right.$, ${\mathrm{d}}_2\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{y}=4+2{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.$.

Bất phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}\ge 3^{4\mathrm{x}+3}$?

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{{\mathrm{x}}^2-1}\left(3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$ là

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}2\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{cosx}\left(2-\mathrm{cosx}\right)}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $\mathrm{S}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+5\mathrm{t}+1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

Phương trình $\mathrm{sinx}+\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{cosx}=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho i là đơn vị ảo. Cho $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $\mathrm{z}=\mathrm{mi}$ có tọa độ là

Cho a,b,c là các số thực dương, $\mathrm{a}\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{v}}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{v}}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Cho tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=6,\mathrm{AC}=8.$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$ tâm $\mathrm{I}\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $\mathrm{A}\left(-12;1;1\right);\mathrm{B}\left(0;-2;4\right);\mathrm{C}\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Cho các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ lần lượt được xác định bởi

${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{{\mathrm{n}}^2+1},{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+\frac{1}{\mathrm{n}},$ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}}+1,{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 1$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?

Cho $\mathrm{x}=\log 2018,\mathrm{y}=\ln 2018.$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\mathrm{ABDA}}^{\text{'}}$ và khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+3}$ không có tiệm cận đứng

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Cho i là đơn vị ảo. Với $\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$ thì $\mathrm{x}-1+\left(\mathrm{y}+3\right)\mathrm{i}$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{tanx}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0,\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$xung quanh trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $\mathrm{d}:\mathrm{x}=1+2\mathrm{t},\mathrm{y}=2-\mathrm{t},\mathrm{z}=3\mathrm{t}.$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm $\mathrm{I}\left(2;-1;3\right)$ qua đường thẳng d.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Tìm giới hạn của dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+2\right)}$

Cho $\mathrm{a}>0,\mathrm{a}\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại $\mathrm{A}, \mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a},\left(\left(\mathrm{SBC}\right),\left(\mathrm{ABC}\right)\right)={45}^{\mathrm{o}}.$Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $\text{RS=2SA}$. Tính VRABC.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=2\mathrm{a}$, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${{\log }_2}^2\mathrm{x}-\left(\mathrm{m}+2\right).{\log }_2\mathrm{x}+2\mathrm{m}-2=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=8.$

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $\mathrm{z}={\left({\mathrm{i}}^5+{\mathrm{i}}^4+{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}+1\right)}^{40}$

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{z}={\left({\mathrm{i}}^5+{\mathrm{i}}^4+{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}+1\right)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)?$

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathbb{\text{ℝ}}$?

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\tan }^3\mathrm{x}$ là

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là