Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 02)

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?

Tính $\lim \frac{1+2+3+...+\mathrm{n}}{2{\mathrm{n}}^2}$.

Cho tập $\mathrm{A}=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$. Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $\mathrm{M}-2\mathrm{m}$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{vsx}\le 3\\ \mathrm{ax}-\mathrm{bvs}3<\mathrm{x}<5\\ 6\mathrm{vsx}\ge 5\end{array}\right.$.

Với giá trị nào của a,b thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R?

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{y}}^2}\sqrt[5]{{\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)}^3}}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có đồ thị $\left(\mathrm{C}\right)$ và $\mathrm{y}=-4{\mathrm{x}}^3+14\mathrm{x}$ có đồ thị $\left(\mathrm{C}\text{'}\right)$. Tìm m để $\left(\mathrm{C}\right)$ không cắt $\left(\mathrm{C}\text{'}\right)$.

Cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=6-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right..$ Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ khi quay quanh trục Oy là

Cho $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2-4$. Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ là (P’): $2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+1$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó bằng

Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có $\mathrm{A}\left(0;0;1\right),\mathrm{B}\left(-1;1;0\right),\mathrm{D}\left(-2;-1;0\right),$${\mathrm{A}}^{\text{'}}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C′ là

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{sinx}+4\mathrm{cosx}+1$ là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2\right)}^{3/2}$ là

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là các nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+6=0$. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{z}}_1^4+{\mathrm{z}}_2^4.$

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+13=0.$ Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2\mathrm{x}+3}.$ Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1-2{\mathrm{x}}_2$ là

Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), $0\le \mathrm{t}\le 24$ trong một ngày được tính bởi công thức $\mathrm{h}=3\cos \left(\frac{\mathrm{\pi t}}{8}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+12$. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1.$ Kết luận nào sau đây là đúng?