Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 14)

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường $\mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây?

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:

$\lim \frac{{\mathrm{n}}^2-3{\mathrm{n}}^3+1}{2{\mathrm{n}}^3+5\mathrm{n}-2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a}$, cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{2}{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{e}+\mathrm{aln}2+\mathrm{b}$$\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Tập hợp các điểm có tọa độ $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)$ sao cho $0\le \mathrm{x}\le 3,-1\le \mathrm{y}\le 5,-2\le \mathrm{z}\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^2}}{{\mathrm{a}}^2}$.

Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-2$ và công sai $\mathrm{d}=3$. Số hạng ${\mathrm{u}}_{10}$ là

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $9^{\mathrm{x}+1}\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\frac{4}{\mathrm{x}}}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[-5;5\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(-2\right)=3$ và $\mathrm{f}\left(3\right)=2$, tính $\mathrm{I}=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$.

Cho $\underset{-1/2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }/3}{\int }}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-3;0\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(0;9;-3\right),$$\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(5;5;5\right),\overrightarrow{\mathrm{d}}=\left(2;3;-3\right)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$. Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}.$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $64{\mathrm{cm}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln \left(\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x}\right)$.

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}$, khi đó giá trị của a là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(-{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5\right)}^{\frac{1}{3}}$ là