Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 10)

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}; \frac{{\displaystyle 5\mathrm{i}}}{{\displaystyle 1+2\mathrm{i}}}; 3\mathrm{i}$. Khi đó tam giác ABC:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $\mathrm{y}=2\sin \frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{tanx}$

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\left|\mathrm{x}-1\right|} \mathrm{khi} x\ne 1\\ a \mathrm{khi} x=1\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Trong khai triển nhị thức Newton ${\left(0,7-0,3\right)}^5$, số hạng thứ tư là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}+2\right)}^2=2$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-4\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$. Tìm các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích hình hộp đó là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}$. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc ${45}^0$.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+3$ có giá trị cực đại là

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

Giải bất phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_8\mathrm{x}\le 11$.

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{-2}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$ và đường thẳng ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$. Tính xấp xỉ $\mathrm{\phi }$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;-2;3\right)$. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

Tính giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\left|3\mathrm{x}-6\right|}{\mathrm{x}-2}$.

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{x}}^2\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}\mathrm{dx}$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{lnx}}$, y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{2}}{4^{\mathrm{n}}}$.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng ${60}^0$, cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{logx}}{1-2\mathrm{x}}$ là

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

Phương trình $5\sin 3\mathrm{x}=3\sin 5\mathrm{x}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

Số phức $\mathrm{z}=\frac{-1+5\mathrm{i}}{2+3\mathrm{i}}.\left(1-\mathrm{i}\right)$ có môđun là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{3-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(2;-3;3\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc ${60}^0$.

Phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2}+3^{{\mathrm{x}}^2}+4^{{\mathrm{x}}^2}=2+2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

Cho $\log 2=\mathrm{a}$, $\log 3=\mathrm{b}$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là

Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\mathrm{m}/\mathrm{s}$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?