Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 10)

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}; \frac{{\displaystyle 5\mathrm{i}}}{{\displaystyle 1+2\mathrm{i}}}; 3\mathrm{i}$. Khi đó tam giác ABC:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $\mathrm{y}=2\sin \frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{tanx}$

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\left|\mathrm{x}-1\right|} \mathrm{khi} x\ne 1\\ a \mathrm{khi} x=1\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Trong khai triển nhị thức Newton ${\left(0,7-0,3\right)}^5$, số hạng thứ tư là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}+2\right)}^2=2$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-4\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$. Tìm các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích hình hộp đó là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}$. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc ${45}^0$.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+3$ có giá trị cực đại là

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

Giải bất phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_8\mathrm{x}\le 11$.

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{-2}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$ và đường thẳng ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$. Tính xấp xỉ $\mathrm{\phi }$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}}$ là