Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 09)

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=2-2\mathrm{i}.$ Phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1.{\mathrm{z}}_2$ tương ứng bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$là

Cho hình chóp SABCD có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{a};$$\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$ mà $\mathrm{AM}=\sqrt{1}0$ với $\mathrm{A}\left(0;1;-1\right)?$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính $\mathrm{R}=3$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(2;0\right)$ biến (C) thành (C’) có phương trình là

Tìm tập các định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\mathrm{\pi }}+{\left({\mathrm{x}}^2-4\right)}^{\mathrm{e}}$.

Tìm m để phương trình ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ (1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{G}\left(1;2;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$.

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\text{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$ là

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left(2\mathrm{x}-3\right)$ là

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng

Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{{\log }_2\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+7}}$ là

Qua phép đối xứng trục $\mathrm{xx}\text{'}$, điểm $\mathrm{M}\left(-2;1\right)$ cho ảnh là điểm nào sau đây?

Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ (1). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$.

Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4-{\mathrm{u}}_2=72\\ {\mathrm{u}}_5-{\mathrm{u}}_3=144\end{array}\right.$

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^5.2^{-2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.2^2}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^2}$ là

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+2}$ bằng