Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 08)

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1$. Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\le 0$

Tìm ảnh của đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2=0$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(2;3\right)$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2\mathrm{i}-1\right)\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}\left(1+\mathrm{i}\right)+3\mathrm{i}$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q\left(0;900\right)$.

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\left|\mathrm{x}\right|}^3-3\left|\mathrm{x}\right|=\mathrm{m}$ có ba nghiệm phân biệt?

Một cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=2,{\mathrm{u}}_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′, tam giác ABC có $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{2},$ góc $\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0,{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2^{\mathrm{x}}\ln 2+3{\mathrm{x}}^2$?

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy},\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Tập hợp các điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ biểu diễn số phức z là phần hình phẳng được tô màu như hình vẽ (tính cả đường viền). Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=3+2{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. Khi đó m+M bằng

Giả sử $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{iz}+4=0$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Cho số phức $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i},$ tính môđun của số phức $\mathrm{w}=\frac{2-\overline{\mathrm{z}}}{\mathrm{z}-1}$

Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ bằng

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$, điểm $\mathrm{A}\left(1;2;1\right)$. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $\mathrm{AM}=\sqrt{\frac{11}{7}}.$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Họ nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{2^{\mathrm{x}}}$, với $\mathrm{x}\ne 0$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^9$.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm $A\left(0;-1\right)$, tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $\mathrm{k}=-3$. Giá trị của a và b là

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $\mathrm{B},\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng ${60}^0$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_6\mathrm{x}=$${\log }_3\mathrm{x}+{\log }_5\mathrm{x}+{\log }_7\mathrm{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $2{\sin }^2\mathrm{x}-1=0$ trên [−5π;5π] là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ là

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{}}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}\mathrm{dx}$, với $a>1,a\in ℝ$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{\mathrm{x}}+4^{\mathrm{x}}$, khẳng định nào sau đây là sai?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$, trục hoành trong miền $\mathrm{x}\ge 0$ bằng

Cho ${\log }_{3}21=\mathrm{a}$, tính $\mathrm{A}={\log }_{7}147.$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{xlnx}$, trục hoành, đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Phương trình $5^{2x+1}-{26.5}^x+5=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$, trong đó ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2.$ Chọn phát biểu đúng?

Với giá trị nào của m thì phương trình ${25}^{\mathrm{x}+1}-10{.5}^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Phép vị tự tâm O tỉ số  biến đường tròn (C): ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$ thành đường nào?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-15x+37\right)\le 1$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{ax}},\left(\mathrm{a}>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ bằng ${\mathrm{ka}}^2,\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của tham số k.

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},$$\left(\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bở biển là $\mathrm{BC}=15\mathrm{km}$ (như hình vẽ), khoảng cách AC = 50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Cho điểm $\mathrm{M}\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(3;1;4\right),\mathrm{C}\left(3;-2;1\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $\mathrm{S}\in \text{Δ}$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $\mathrm{R}=\frac{3}{2}.$

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{BA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC