Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 08)

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1$. Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\le 0$

Tìm ảnh của đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2=0$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(2;3\right)$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2\mathrm{i}-1\right)\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}\left(1+\mathrm{i}\right)+3\mathrm{i}$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q\left(0;900\right)$.

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\left|\mathrm{x}\right|}^3-3\left|\mathrm{x}\right|=\mathrm{m}$ có ba nghiệm phân biệt?

Một cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=2,{\mathrm{u}}_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′, tam giác ABC có $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{2},$ góc $\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0,{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2^{\mathrm{x}}\ln 2+3{\mathrm{x}}^2$?

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy},\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Tập hợp các điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ biểu diễn số phức z là phần hình phẳng được tô màu như hình vẽ (tính cả đường viền). Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=3+2{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. Khi đó m+M bằng

Giả sử $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{iz}+4=0$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Cho số phức $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i},$ tính môđun của số phức $\mathrm{w}=\frac{2-\overline{\mathrm{z}}}{\mathrm{z}-1}$

Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ bằng

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$, điểm $\mathrm{A}\left(1;2;1\right)$. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $\mathrm{AM}=\sqrt{\frac{11}{7}}.$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Họ nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{2^{\mathrm{x}}}$, với $\mathrm{x}\ne 0$ là