Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 16)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|=3$ là

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+1\right)}^{\frac{1}{3}}+{\log }_2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{C}\right)$ tới hai đường tiệm cận.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{z}}^{2107}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.

Cho biết $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-2,\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{y}\right)\mathrm{dy}=2$. Tính $\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{dz}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}+1$ có nghiệm?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\sin }^2\mathrm{x}-\mathrm{cosx}+3$. Tính giá trị của $\mathrm{M}+\mathrm{m}$.

Tìm các số phức z có phần thực lớn hơn 1 thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|$, đồng thời điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $\mathrm{I}\left(1;0\right)$, bán kính $\mathrm{R}=1$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{m}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{m}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(4;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2=0$. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right)$ và song song với hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-1=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn đáp án A,B,C,D dưới đây, biết hàm số đó có dạng $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $2\sqrt{3}$.

Hình vẽ dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+4\mathrm{z}+5=0$. Tính ${\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{{\sin }^2\mathrm{x}}+3^{{\cos }^2\mathrm{x}}\le \mathrm{m}.5^{{\sin }^2\mathrm{x}}$ có nghiệm.

Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}={\mathrm{i}}^6+2{\mathrm{i}}^4-3{\mathrm{i}}^2+1$.