Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 17)

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-3\right)}^{-3}$ là

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ cho như hình vẽ

Nếu $\lg 2=\mathrm{a}$ thì $\lg 4000$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm $\mathrm{M}\left(1;-1;2\right),\mathrm{N}\left(3;1;-2\right),\mathrm{P}\left(1;0;-1\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Số nghiệm của phương trình $5^{3-{\log }_5\mathrm{x}}=25\mathrm{x}$ là

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ như hình vẽ. Hàm số ${\left|\mathrm{x}\right|}^3-3\left|\mathrm{x}\right|+1$ có bao nhiêu cực trị?

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}\mathrm{dx}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3+\mathrm{cln}5$, với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, $\mathrm{S}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ có giá trị là

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}={\left(1+2\mathrm{i}\right)}^2$ là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_2\frac{2+\mathrm{x}}{2-\mathrm{x}}}$ là

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng ${\mathrm{a}}^3$ và diện tích đáy bằng ${\mathrm{a}}^2$. Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

Biết rằng $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3,\underset{3}{\overset{6}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}+2\right)=5.$ Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $6^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}.2^{\mathrm{x}}-2{.3}^{\mathrm{x}}+2\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1<2<{\mathrm{x}}_2.$

Tìm các giá trị thực của m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{mx}+2017$ đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

Tìm giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6}-\sqrt{3{\mathrm{x}}^2+24}}{{\mathrm{x}}^2-1}$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+3$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA′ và (ABC) bằng ${60}^0$. Biết tằng ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.