Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 06)

Trong các phép biến hình sau, phép nào không là phép dời hình?

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{A}=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{27}.4^{\mathrm{y}+1}$ là

Cho tích phân $\mathrm{I}=\underset{2}{\overset{3}{}}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}}$. Xác định $3a+b$ biết $\mathrm{I}=\mathrm{aln}\left(29-2\sqrt{27}\right)+\mathrm{bln}3+\mathrm{aln}2.$

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=\frac{1}{1+\mathrm{i}}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội đều bằng $\frac{1}{2}$

Số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Tìm m để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+4}}=-1$

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left(\mathrm{x}-20\right)+\log \left(40-\mathrm{x}\right)<2:$

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $\mathrm{a}(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-4\mathrm{t}+\mathrm{a}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP

Gọi ${\mathrm{x}}_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinx}-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|$ biết: $\left\{\begin{array}{l}\left(1-\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}_1+2{\mathrm{iz}}_2=1\\ \left(2\mathrm{i}-3\right){\mathrm{z}}_1+\left(1+2\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}_2=\mathrm{i}\end{array}\right.$

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước?

Hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^7$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(\mathrm{x}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{10}$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2$ và $\mathrm{y}=3{\mathrm{x}}^2-1$.