Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 12)

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho $\mathrm{A}=\mathrm{alna}-\underset{1}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\mathrm{lnxdx}$ nhận giá trị dương và không vượt quá 2018?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $\mathrm{A}\left(0;1;1\right),\mathrm{B}\left(0;2;1\right),$$\mathrm{C}\left(-1;0;2\right),\mathrm{D}\left(-3;2;5\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}>0$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-4\mathrm{i}$, điểm B biểu diễn số phức $-1-2\mathrm{i}$. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua trục hoành. Khi đó điểm N biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.

Phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{az}+\mathrm{b}=0,\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức là $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i}$. Khi đó tổng $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ bằng

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{20}$

Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{a}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(-1;2;3\right)$. Gọi B là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}}-\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm tọa độ của điểm B.

Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết $\frac{1}{2}\ln {\left({\mathrm{u}}^2+4\right)}_1^2=\frac{1}{2}\left(\ln 8-\ln 5\right)$$=\frac{1}{2}\left(3\ln 2-\ln 5\right)$, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a+b bằng:

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}-2$. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x};\mathrm{y}=\mathrm{x}-2$ về phía bên trái trục tung.

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{y}-5=0$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0.$

Tìm tất cả giác giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+\mathrm{m}$ đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;0\right)$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}{\log }_2\mathrm{x}$