Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ đồng biến trên các khoảng

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{2}, \mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}$. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Cho hai cấp số cộng $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{a}}_1=4,{\mathrm{a}}_2=7,...,{\mathrm{a}}_{100}$ và $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{b}}_1=1,{\mathrm{b}}_2=6,...,{\mathrm{b}}_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x};\mathrm{y}=\mathrm{x}-2$ về phía bên trái trục tung.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $\mathrm{A}\left(0;1;1\right),\mathrm{B}\left(0;2;1\right),$$\mathrm{C}\left(-1;0;2\right),\mathrm{D}\left(-3;2;5\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.