Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 15)

Biết ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${{\mathrm{z}}_1}^2+{{\mathrm{z}}_2}^2$ là

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=34.$ Khi đó biểu thức $\mathrm{K}=\frac{6+2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}}{2-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}}{\mathrm{x}-2}\left(\mathrm{C}\right)$ cắt đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{mx}-3$ tại hai điểm phân biệt.

Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right): 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=2$. Chọn phát biểu đúng

$\lim \frac{1-{\mathrm{n}}^2}{2\mathrm{n}+1}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+1$, trục hoành, đường thẳng x=1 và đường thẳng x=2 là

Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết ${\mathrm{N}}^{\text{'}}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1000}{1+0,5\mathrm{t}}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2$ và $\mathrm{y}=6-\left|\mathrm{x}\right|.$ Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_6\left({\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+16\right)\le 1$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+2=0$. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i}$, ${\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$. Môđun của số phức $\left({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right)$ là

Giá trị của $\underset{\mathrm{n}\to \infty }{\lim }\underset{\mathrm{n}}{\overset{\mathrm{n}+2}{\int }}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

Trong các đồ thị của các hàm số $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y}={\log }_2\mathrm{x}$, $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$. Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành?

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

Nếu ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\ln }^3\mathrm{x}+\mathrm{C}$ thì $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ bằng

Nếu ${\log }_8\mathrm{a}+{\log }_4{\mathrm{b}}^2=6$ và ${\log }_4{\mathrm{a}}^2+{\log }_8\mathrm{b}=6$ thì giá trị của ab là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\frac{1}{\mathrm{x}}}$ là

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+3=0.$ Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Hàm số f(x) có đạo hàm ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}+1\right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=3\mathrm{a},$${\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\sqrt{26}\mathrm{a}.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ tại điểm $\mathrm{A}\left(2;0\right)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Với cặp giá trị nào của $\left(\mathrm{a};\mathrm{m}\right)$ thì đường thẳng $\mathrm{ax}+\mathrm{y}+\mathrm{m}=0$ đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-4?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng ${60}^o,$ O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng ${45}^{\mathrm{o}}.$ Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ nếu biết $\mathrm{dy}=6\mathrm{x}{\left(3{\mathrm{x}}^2-1\right)}^3\mathrm{dx}$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=1$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}\left(1;2;2\right), \mathrm{B}\left(3;1;0\right),$$\mathrm{C}\left(-1;2;0\right)$. Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành

Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|\mathrm{z}-1\right|=1$, $\left(1+\mathrm{i}\right)\left(\overline{\mathrm{z}}-\mathrm{i}\right)$ có phần ảo bằng 1

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^3\right|+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+2$ được cho như hình vẽ.

Cho $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+10\mathrm{z}$$+14=0.$ Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d >0; $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_{31}+{\mathrm{u}}_{34}=11\\ {\mathrm{u}}_{31}^2+{\mathrm{u}}_{34}^2=101\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5%/tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết $\mathrm{SH}=\mathrm{a},\mathrm{CH}=\sqrt{3}\mathrm{a}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}!}+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}!}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A′BD có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $\mathrm{SB}=\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${45}^o.$ Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Cho tập hợp A gồm n phần tử ($\mathrm{n}\ge 4$) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ($1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{m}\left|\mathrm{sinx}\right|-\mathrm{m}=0$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\mathrm{cosx}}}=\mathrm{cosx}$ có nghiệm thực?