Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 15)

Biết ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${{\mathrm{z}}_1}^2+{{\mathrm{z}}_2}^2$ là

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=34.$ Khi đó biểu thức $\mathrm{K}=\frac{6+2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}}{2-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}}{\mathrm{x}-2}\left(\mathrm{C}\right)$ cắt đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{mx}-3$ tại hai điểm phân biệt.

Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right): 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=2$. Chọn phát biểu đúng

$\lim \frac{1-{\mathrm{n}}^2}{2\mathrm{n}+1}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+1$, trục hoành, đường thẳng x=1 và đường thẳng x=2 là

Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết ${\mathrm{N}}^{\text{'}}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1000}{1+0,5\mathrm{t}}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2$ và $\mathrm{y}=6-\left|\mathrm{x}\right|.$ Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_6\left({\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+16\right)\le 1$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+2=0$. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i}$, ${\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$. Môđun của số phức $\left({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right)$ là

Giá trị của $\underset{\mathrm{n}\to \infty }{\lim }\underset{\mathrm{n}}{\overset{\mathrm{n}+2}{\int }}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

Trong các đồ thị của các hàm số $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y}={\log }_2\mathrm{x}$, $\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$. Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành?

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

Nếu ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\ln }^3\mathrm{x}+\mathrm{C}$ thì $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ bằng