Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 13)

Câu 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = x$ và đường thẳng $x = 1$ bằng S là

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{2}{3}$

D. $S = \frac{1}{6}$

Lời giải

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

A. $- 6 x + 4 y + 3 z - 8 = 0$

B. $- 6 x - 4 y + 3 z - 8 = 0$

C. $- 6 x + 4 y + 3 z - 9 = 0$

D. $- 6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0$

Lời giải

Đáp án C

Ta có các điểm A,B,C có tọa độ lần lượt như sau A(−2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4).

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 .$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là $- 6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0 .$

Câu 3

$\lim [n (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 1})]$ bằng

A. 0

B. 1,499

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Câu 4

Tính tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) dx .$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\log {(x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 1

B. 2

C. Đáp án khác

D. 0

Lời giải

Câu 6

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{20} .$ Phần thực của số phức z là

A. $- 2^{10} - 1$

B. $- 2^{10} - 2$

C. $- 2^{10}$

D. $2^{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. $I (- 1; 2)$

B. $I (2; 1)$

C. $I (2; - 1)$

D. $I (1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(2;−1;1), C(3;−1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;2;0),B(−2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{1}{3} |x^{3}| - x^{2} + 1$

C. $y = |x^{4} - 1|$

D. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0 .$ $V_{(O; - 2)} (C) = (C^{'})$ . Tính diện tích hình tròn (C’).

A. $9 π$

B. $64 π$

C. $36 π$

D. $6 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x .$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho $\log_{3} x = \log_{4} y = \log_{5} (x + y) .$ Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 1)}^{3} .$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1,2,3,4,5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 47

B. L<50

C. 51

D. L>52

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng $30^{o} .$ Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{18}$

C. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ và F(3) = 0 thì

A. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + \ln 2$

B. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| - \ln 2$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| - \ln 2$

D. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $- 3 x - y + 5 = 0$ có phương trình là

A. $y = - 3 x + 2$

B. $y = - 3 x - 3$

C. $y = - 3 x - 2$

D. $y = - 3 x + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là hình gì?

A. Một đường Elip

B. Một đường tròn

C. Một đường thẳng

D. Một đường Parabol

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho 2 số thực x,y thỏa phương trình $x + 3 + (1 + 2 y) i = 2 (1 + i) + 3 yi - x .$ Khi đó $x^{2} - xy + y^{2}$ có giá trị là

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 2 + 0 i;$ $z_{2} = 1 + i;$ $z_{3} = 1 - i .$ Chọn kết luận đúng nhất.

A. Tam giác ABC vuông cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC vuông cân tại B

D. Tam giác ABC cân tại A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;1),B(1;3;1),C(4;−1;−2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

A. $O (- \frac{1}{2}; 0; 3)$

B. $O (- 1; 2; 0)$

C. $O (- 1; 2; 0)$

D. $O (\frac{5}{2}; 1; - \frac{1}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{2}, y = 0$ , $x = 1, x = 2$ quanh trục Ox là

A. $\frac{5 π}{12}$

B. $\frac{3 π}{12}$

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{π}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3} a .$ Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ là $x_{1,} x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Khi đó $x_{1} - 2 x_{2}$ có giá trị là

A. 6

B. -4

C. 7

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0 .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - x}{x + 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2 x} + 3 = 4 {.3}^{x}$ . Tính giá trị của $x^{2} - 1 .$

A. 0

B. 0 và -1

C. 0 và 1

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (\sqrt{x^{2} + 2 x - 1})$ là

A. $y^{'} = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

B. $y^{'} = \frac{2 x + 2}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

C. $y^{'} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

D. $y^{'} = \frac{x + 1}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} khi x > - 1 \\ mx + 2 khi x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x = - 1 .$

A. $m = - 4$

B. $m = 4$

C. $m = 0$

D. $m = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bsinα}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bcosα}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bcosα}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bsinα}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(−1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 8$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Số véctơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

A. $P_{6}$

B. 36

C. $C_{6}^{2}$

D. $A_{6}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. $\frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

B. $\arctan \sqrt{2} (x + 1)$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

D. $\sqrt{2} [\tan (x + 1)] + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Kết luận nào sau đây là đúng về m? Biết $_{0}^{m} x^{2} e^{x} dx$ .

A. m không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số

B. m là số nguyên tố

C. m là hợp số

D. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào.

A. 380 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 354 triệu đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3 sinx - cosx - 4}{2 sinx + cosx - 3}$

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Nếu $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 2$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 10$ thì giá trị của ab là

A. $3^{9}$

B. $3^{7}$

C. $3^{12}$

D. $3^{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos 2 x + 2 cosx + 1$ là

A. 5

B. 2

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Rút gọn biểu thức $A = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$ $(\log_{a} b - \log_{ab} b) \log_{b} a - 1 .$

A. $A = 1$

B. $A = 2$

C. $A = \log_{a} b$

D. $A = \log_{b} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a, \hat{ASB} = 60^{o}$ , $\hat{BSC} = 90^{o}, \hat{CSA} = 120^{o} .$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

A. $\frac{3}{19}$

B. $\frac{2}{35}$

C. $\frac{8}{57}$

D. $\frac{17}{114}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Số nghiệm của phương trình $2 sinx + 3 cosx = 0$ trong đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này.

A. a

B. 2a

C. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{6}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{4}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 3,172 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 2,153 tỷ đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $cosα$ .

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 13)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2=x và đường thẳng x=1 bằng S là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

limnn2+2−n2−1 bằng

Tính tích phân I=0π4tan2x+tan4xdx.

Số nghiệm của phương trình logx+12=2 là

Cho số phức z=1+i2+1+i3+...+1+i20. Phần thực của số phức z là

Đồ thị hàm số y=2x−1x+1 có tâm đối xứng là điểm nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(2;−1;1), C(3;−1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;2;0),B(−2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Cho đường tròn x2+y2−2x−8=0. VO;−2C=C'. Tính diện tích hình tròn (C’).

Cho hàm số y=x3−8x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Cho log3x=log4y=log5x+y. Giá trị của tỷ số xy là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x−1x+13. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số y=x+2x2+x−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1,2,3,4,5). Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng 30o. Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x2−3x+2 và F(3) = 0 thì

Cho C:y=x3−3x2+2. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng −3x−y+5=0 có phương trình là

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z−i=z−z¯+2i là hình gì?

Cho 2 số thực x,y thỏa phương trình x+3+1+2yi=21+i+3yi−x. Khi đó x2−xy+y2 có giá trị là

Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1=2+0i;z2=1+i;z3=1−i. Chọn kết luận đúng nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;1),B(1;3;1),C(4;−1;−2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=0, x=1, x=2 quanh trục Ox là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giả sử hai nghiệm của phương trình 2x2+2x=8 là x1,x2x1<x2. Khi đó x1−2x2 có giá trị là

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+z+1=0. Giá trị của biểu thức z1+z2 bằng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=3x2−xx+1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho x là số thực dương thỏa mãn 32x+3=4.3x. Tính giá trị của x2−1.

Đạo hàm của hàm số y=log3x2+2x−1 là

Tìm m để hàm số fx=x2+4x+3x+1 khi x>−1mx+2 khi x≤−1 liên tục tại điểm x=−1.

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(−1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

Số véctơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Một nguyên hàm của hàm số fx=1x2+2x+3 là

Kết luận nào sau đây là đúng về m? Biết 0mx2exdx.

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào.

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số y=3sinx−cosx−42sinx+cosx−3

Nếu log27a+log9b2=2 và log9a2+log27b=10 thì giá trị của ab là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+2cosx+1 là

Rút gọn biểu thức A=logab+logba+2logab−logabblogba−1.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=60o, BSC^=90o,CSA^=120o. Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Số nghiệm của phương trình 2sinx+3cosx=0 trong đoạn 0;5π2 là

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’=a2. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính cosα.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = x$ và đường thẳng $x = 1$ bằng S là

$\lim [n (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 1})]$ bằng

Tính tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) dx .$

Số nghiệm của phương trình $\log {(x + 1)}^{2} = 2$ là

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{20} .$ Phần thực của số phức z là

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Cho đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0 .$ $V_{(O; - 2)} (C) = (C^{'})$ . Tính diện tích hình tròn (C’).

Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x .$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Cho $\log_{3} x = \log_{4} y = \log_{5} (x + y) .$ Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 1)}^{3} .$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng $30^{o} .$ Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ và F(3) = 0 thì

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $- 3 x - y + 5 = 0$ có phương trình là

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là hình gì?

Cho 2 số thực x,y thỏa phương trình $x + 3 + (1 + 2 y) i = 2 (1 + i) + 3 yi - x .$ Khi đó $x^{2} - xy + y^{2}$ có giá trị là

Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 2 + 0 i;$ $z_{2} = 1 + i;$ $z_{3} = 1 - i .$ Chọn kết luận đúng nhất.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{2}, y = 0$ , $x = 1, x = 2$ quanh trục Ox là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3} a .$ Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ là $x_{1,} x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Khi đó $x_{1} - 2 x_{2}$ có giá trị là

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0 .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - x}{x + 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2 x} + 3 = 4 {.3}^{x}$ . Tính giá trị của $x^{2} - 1 .$

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (\sqrt{x^{2} + 2 x - 1})$ là

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} khi x > - 1 \\ mx + 2 khi x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x = - 1 .$

Số véctơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3}$ là

Kết luận nào sau đây là đúng về m? Biết $_{0}^{m} x^{2} e^{x} dx$ .

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3 sinx - cosx - 4}{2 sinx + cosx - 3}$

Nếu $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 2$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 10$ thì giá trị của ab là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos 2 x + 2 cosx + 1$ là

Rút gọn biểu thức $A = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$ $(\log_{a} b - \log_{ab} b) \log_{b} a - 1 .$

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a, \hat{ASB} = 60^{o}$ , $\hat{BSC} = 90^{o}, \hat{CSA} = 120^{o} .$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Số nghiệm của phương trình $2 sinx + 3 cosx = 0$ trong đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $cosα$ .