Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 19)

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}+1=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức $\text{w}={\mathrm{iz}}_1-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}\left(1-2\mathrm{i}\right)+\mathrm{i}=\mathrm{z}.$

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=3\mathrm{a}.$. Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{x}}^2-2\right)=-1.$ Tổng các nghiệm của phương trình là

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=5^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}.$

Tính tích phân $\underset{\mathrm{\pi }}{\overset{2018\mathrm{\pi }}{\int }}{\cos }^2\mathrm{xdx}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, đường chéo AB′ của mặt bên (ABB′A′) có độ dài bằng 5cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′.

Tìm số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}={\left(1-\mathrm{i}\right)}^2\left(1+\mathrm{i}\right).$

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y=}\sqrt{{\left(x-1\right)}^0}+lo{g}_2\left(\sqrt{4-x^2}\right).$

Cho $\mathrm{P}={\left({\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}+{\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1+2\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)}^{-1}$ Biểu thức rút gọn của P là

Cho phương trình $9^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}-3=0.$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2.$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)<{\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left(\mathrm{x}+5\right).$

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}+1}$. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(2{\mathrm{x}}^3-6\mathrm{x}\right)$. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=0.$ Tìm S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-4\mathrm{z}=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0.$. Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Biết rằng $2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}=4.$ Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\frac{8^{\mathrm{x}}-2^{-3\mathrm{x}}-4}{4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}}.$