Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 04)

Biết rằng đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $\mathrm{I}\left(0;0;1\right)$. Bán kính $\mathrm{ℝ}$ của mặt cầu đó là

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{cosx}}$, $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2-1$. Gọi ${\mathrm{h}}_1,{\mathrm{h}}_2$ lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số $\frac{{\mathrm{h}}_1}{{\mathrm{h}}_2}$ bằng

Xác định m để đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ cắt mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{my}-\mathrm{z}+1=0$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3-2\mathrm{x}}$. Gọi $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Chọn phương án đúng.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^3\right|-3{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{mx}+\mathrm{lnx}$. Tìm giá trị thực của tham số m để nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ của $f\left(\mathrm{x}\right)$ thỏa mãn $\mathrm{F}\left(1\right)=0$ và $\mathrm{F}\left(2\right)=2+2\ln 2$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-1\right)}-1}$ là

Cho tập X là một tập hợp gồm n phần tử, n là số tự nhiên lớn hơn 2. Tìm n biết số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp X bằng 45

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$. Chọn khẳng định đúng

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan }^2\mathrm{x}+5\mathrm{tanx}+3=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$ và $\left(Q\right):2x+3y-z=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{\mathrm{x}}-\left(2\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}+1=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}=0\left(\ast \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=1$. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $\mathrm{x}+\mathrm{y}=\sqrt{2}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^5+\mathrm{x}-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI khi nói về nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$?

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{\left(3-\sqrt{8}\right)}^{\mathrm{x}}}+{\left(\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{8}\right)}\right)}^{\mathrm{x}}=6.$ Biểu thức ${\text{P=2x}}_1+{\mathrm{x}}_2^2$ có giá trị là