Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 18)

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=-2\mathrm{x}+1$. Đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{mx}+1$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AB}=2,\mathrm{AD}=4$. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $\mathrm{lnx}+\ln \left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Tam giác ABC có $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{0}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

Giá trị của tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\mathrm{xsinxdx}$ được biểu diễn dưới dạng $\mathrm{I}=\mathrm{a\pi }+\mathrm{b}$. Khi đó tổng a+b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=1$, $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}-1\right)\mathrm{dx}=2$. Tính giá trị của biểu thức $\text{I=}\underset{2}{\overset{3}{}}f\left(x\right)dx$.

Cho Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2$. Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3-3\mathrm{mx}+1$ nghịch biến trên (1;+∞).

Gọi A,B,C là điểm biểu diễn các số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i};\mathrm{z}=2+\mathrm{i};\mathrm{z}=-3\mathrm{i}$. Khi đó diện tích tam giác ABC là

Tìm giá trị thực của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}+1$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-3\right)}^2=12$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?

Cho đa giác đều 2n đỉnh $\left(\mathrm{n}\ge 2\right).$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\sqrt{3}\mathrm{i}$, $\overline{{\mathrm{z}}_2}=-3+2\mathrm{i}$. Tính $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\mathrm{y}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logx}}}$, $\mathrm{z}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logy}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?