Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 18)

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=-2\mathrm{x}+1$. Đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{mx}+1$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AB}=2,\mathrm{AD}=4$. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $\mathrm{lnx}+\ln \left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Tam giác ABC có $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{0}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

Giá trị của tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\mathrm{xsinxdx}$ được biểu diễn dưới dạng $\mathrm{I}=\mathrm{a\pi }+\mathrm{b}$. Khi đó tổng a+b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=1$, $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}-1\right)\mathrm{dx}=2$. Tính giá trị của biểu thức $\text{I=}\underset{2}{\overset{3}{}}f\left(x\right)dx$.

Cho Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2$. Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3-3\mathrm{mx}+1$ nghịch biến trên (1;+∞).

Gọi A,B,C là điểm biểu diễn các số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i};\mathrm{z}=2+\mathrm{i};\mathrm{z}=-3\mathrm{i}$. Khi đó diện tích tam giác ABC là

Tìm giá trị thực của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}+1$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-3\right)}^2=12$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?

Cho đa giác đều 2n đỉnh $\left(\mathrm{n}\ge 2\right).$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\sqrt{3}\mathrm{i}$, $\overline{{\mathrm{z}}_2}=-3+2\mathrm{i}$. Tính $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\mathrm{y}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logx}}}$, $\mathrm{z}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logy}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{sinxcosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{y}-\mathrm{z}+4=0$ và điểm M(−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\mathrm{z}}^2=1$. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

Bảng biến thiên trong hình dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\left(2\mathrm{x}+1\right)}^8}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^{10}}$ thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}$$+...+{\log }_{10}\mathrm{x}=0$?

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}=\frac{\sqrt{2}+3\mathrm{i}}{1-\sqrt{2}\mathrm{i}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-1\right)\right)\le 1$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

Hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\mathrm{x}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}-\frac{3-2\mathrm{i}}{\mathrm{z}}-2\mathrm{i}=0$. Khi đó |z| bằng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{lnx}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?

Hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{4}{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1$ đồng biến trên các khoảng

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{1}{2x-1}}=15$ có hai nghiệm thực phân biệt ${\text{x}}_1,x_2$. Tính $x_1{x}_2$.

Trong các khốp chóp sau, khối chóp nào không có mặt cầu ngoại tiếp?

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình $\cos 4\mathrm{x}+\frac{1}{2}=0$ là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB′=b. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Tìm các giá trị thực của a để hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}+1}\mathrm{x}$ đồng biến trên (0;+∞).

Một người thợ thiết kế một bể các hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 75cm, thể tích bể là $600000{\mathrm{cm}}^3$. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/${\mathrm{m}}^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt bên là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai $\mathrm{d}=-3$ và ${\mathrm{u}}_2^2+{\mathrm{u}}_3^2+{\mathrm{u}}_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng ${\mathrm{S}}_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho đa giác đều ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2...{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$$\left(\mathrm{n}\ge 2,\mathrm{n}\in \mathrm{Z}\right)$ nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,...,{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(\mathrm{cosx}\right)=0$ trên đoạn x∈[0;2π].

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SB}=\mathrm{a}\sqrt{2},\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{5}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và C’M.

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-2-3\mathrm{i}\right|=2$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $\left|{\mathrm{z}}_0\right|$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ {\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1>0\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+3\right)}{3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+1}\end{array}\right.$

Tùy thuộc vào giá trị của ${\mathrm{u}}_1$, tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$?