Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng) lần 1 có đáp án

Chọn B

Đồ thị có tiệm cận đứng là \(x = 1\).

Đồ thị có tiệm cận ngang là \(y = 1\) nên đồ thị trên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Chọn C

Lời giải chi tiết bài toán

A. \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) đúng do quy tắc hình hộp

B. \(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OI'} = \overrightarrow 0 \) đúng do \(I\) là trung điểm của \(II'\)

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} \) là sai do

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB'} \)

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \)

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {AC'} \). đúng

Chọn B

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\(\overline x = \frac{{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}}{{20}} = 3,39\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên:

\(s = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}} \right) - 3,{{39}^2}} \approx 0,36\).

Chọn A

Quan sát đồ thị, nhận thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;1} \right)\].

Chọn B

Ta có: \(\vec a = \left( {2;2;3} \right)\).

\(\vec b = \vec j - 2\vec k \Rightarrow \vec b = \left( {0;1; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tọa độ vectơ: \(\vec u = \vec a + \vec b = \left( {2 + 0;2 + 1;3 - 2} \right) = \left( {2;3;1} \right)\).

Chọn C

Ta có \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\).

Bất phương trình: \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x - 1}} \le {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + x + 9}} \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - (x - 1)}} \le {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + x + 9}}\).

Vì cơ số \(2 + \sqrt 3 > 1\) nên: \( - \left( {x - 1} \right) \le - {x^2} + x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;4} \right]\).

Chọn C

Câu hỏi "\(75\% \) học sinh có điểm từ bao nhiêu trở lên" tương ứng với việc tìm tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) (giá trị mà có \(25\% \) số liệu thấp hơn nó).

Ta có tổng số học sinh: \(n = 500 \Rightarrow \frac{n}{4} = 125\).

Nhóm \[[4;6)\] có tần số tích luỹ \(227 > 125\), nên áp dụng công thức ta được: \({Q_1} = 4 + \frac{{125 - 91}}{{136}} \cdot \left( {6 - 4} \right) = 4,5\).

Chọn D

Ta có: \(\left( {\vec u,\vec v} \right) = 60^\circ \)

\(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\) và \(\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {m^2}} = \sqrt {1 + {m^2}} \).

Tích vô hướng \(\vec u.\vec v = 1 - m\sqrt 2 \).

Khi đó: \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u.\vec v}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec v} \right|}} \Leftrightarrow \cos 60^\circ = \frac{{1 - m\sqrt 2 }}{{2\sqrt {1 + {m^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{1 - m\sqrt 2 }}{{2\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( {1 - m\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt {1 + {m^2}} \)

\[ \Leftrightarrow 1 - m\sqrt 2 = \sqrt {1 + {m^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m\sqrt 2 \ge 0\\{\left( {1 - m\sqrt 2 } \right)^2} = 1 + {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\1 - 2m\sqrt 2 + 2{m^2} = 1 + {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\{m^2} - 2m\sqrt 2 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\sqrt 2 \].

Vậy có \(1\) giá trị \(m\).