Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi các đỉnh của đoạn dây điện như ở hình vẽ này:

Trải tường chứa \(A\); tường chứa \(B\);các mặt của cột lên mặt phẳng \(Oyz\) ta có hình vẽ sau:

Ta nhận thấy như sau: Khi trải phẳng hình như trên; độ dài của đoạn dây điện vẫn được bảo toàn; đồng thời nhìn vào hình vẽ trên ta thấy được độ dài đoạn dây điện sẽ lớn hơn hoặc bằng độ dài đoạn \(AB\) khi trải hình như trên. Như vậy; ta đi tính độ dài đoạn \(AB\) khi trai hình như trên.

Lấy \(O'\) là hình chiếu của \(A\) lên \({B_1}{D_1}.\) \(P\) là hình chiếu của \(B\) lên \({F_1}{G_1}.\)

Khi đó \(AO'\) ở hình vẽ trên cũng chính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) của đề lên \(Oy\) và nó cũng bằng \(2,5\). Tương tự \(BP = 1\).

\(O'{B_1}\) sẽ bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(Oz\) và bằng \(1\). Tương tự \({F_1}P = 0,5.\)

Ta có độ dài \({B_1}{F_1} = {A_1}{I_1} + {I_1}{J_1} + {J_1}{K_1} + {K_1}{L_1} + {L_1}{E_1} = 4 + 0,2.2 = 4,4 \Rightarrow O'P = 1,5 + 4,4 = 5,9\).

Do đó nên theo định lý Pytago ta có \(AB = \sqrt {O'{P^2} + {{\left( {AO' - BP} \right)}^2}} \approx 6,09\).

Vậy nên độ dài đoạn dây điện tối thiểu xấp xỉ \(6,09\;\)m.

Đáp án: \[1,5\].

Thể tích nước sau 2 phút là \[4,75.2 = 9,5\;\left( {lit} \right) = 9,5\;\left( {d{m^3}} \right)\].

Vì lúc đầu chậu không có nước nên phần nước bơm vào chiếm chỗ bằng một khối chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lần lượt là \[A'D' = 2\;\left( {dm} \right)\], \[{A_1}{D_1} = x\;\left( {dm} \right)\] và chiều cao \[A'K = h\;\left( {dm} \right)\].

Có \[AC = 4\sqrt 2 \;\left( {dm} \right),\;A'C' = 2\sqrt 2 \;\left( {dm} \right)\], suy ra \[AH = \frac{{AC - A'C'}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \;\left( {dm} \right)\]

Và \[{A_1}{C_1} = x\sqrt 2 \;\left( {dm} \right)\], suy ra \[{A_1}K = \frac{{{A_1}{C_1} - A'C'}}{2} = \frac{{x\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}{2}\;\left( {dm} \right)\].

Mặt khác, trong tam giác \[A'AH\] theo Ta-lét có \[\frac{{{A_1}K}}{{AH}} = \frac{{A'K}}{{A'H}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{x\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{h}{3} \Leftrightarrow h = 3.\frac{{x - 2}}{2}\].

Có \[{V_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}h.\left( {{x^2} + {2^2} + \sqrt {{x^2}{{.2}^2}} } \right) = 9,5\]\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{2}.\left( {{x^2} + 4 + 2x} \right) = 9,5\]\[ \Leftrightarrow x = 3\].

Vậy \[h = 3.\frac{{3 - 2}}{2} = 1,5\].