Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay ( Đề số 1)

36 người thi tuần này 4.6 2.5 K lượt thi 50 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{matrix} a < 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $y ’ = 4 a x^{3} + 2 b x . y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} (*) \end{matrix} .$ Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow - \frac{b}{2 a} > 0 \Leftrightarrow b, a$ trái dấu.

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 3

Lời giải

Đáp án D

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên [1;2], từ đó $\max_{x \in [1; 2]} y = y (1) = \frac{m + 1}{1 - m} = - 2 \Leftrightarrow m = 3.$

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $[a; b] .$

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(a; b) .$

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[a; b] .$

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $[a; b] .$

Lời giải

Đáp án C

Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.

Câu 4

Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên $\Rightarrow a > 0$ . $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ . Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} < 0; x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} > 0$ . Tức là $a > 0; c < 0; b < 0$

Câu 5

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $- 2 < m < 2.$

B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix} .$

C. $m > 2.$

D. $m < - 2.$

Lời giải

Đáp án C.

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

Tuy nhiên hàm số phải xác định trên $(1; + \infty) \Rightarrow - m \notin (1; + \infty) \Rightarrow m \geq - 1 \Rightarrow m > 2 .$

Câu 6

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay ( Đề số 1)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Hàm số y=ax4+bx+ca≠0 có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=mx+1x−m có giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng –2.

Cho hàm số fx=0 liên tục, đồng biến trên đoạn a;b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=a3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì hàm số y=mx+4x+m đồng biến trên khoảng 1;+∞?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=1−x−2x2x+1. Khi đó giá trị của M−m là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=−x4+2mx2−1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn −2;2?

Cho tứ diện y=x3+2.có y=x3+2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x3−4x+3x2−9 là

Tính giới hạn limx→01+4x3−1x.

Biết đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị là −1;18 và 3;−16.. Tính tổng a+b+c+d.

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số fx=x3+x2+1 tại điểm x=2.

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương y=fx.Tìm tất các giá trị m để phương trình fx=mcó 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x2−4,x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;b Tìm mệnh đề sai?

Cho hàm số y=x3−6x2+9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

Cho hàm số y=x−1x+2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: y=x4−3x2+2 và y=x2−2

Cho hàm số fx=−2x3+3x2−3x và 0≤a<b. Khẳng định nào sau đây sai?

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất các các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, cosα nhận giá trị nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số x3+2x210.

Tiếp tuyến của parabol y=4−x2 tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a.

Cho hàm số fx=−5x2+14x−9. Tập hợp các giá trị của x để f'x<0 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hàm số fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y=x2−4x+3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tính giới hạn limx→1−2x+1x−1.

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽMệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số y=fx=2x+11−x. Phương trình f'x+f''x=0 có nghiệm là:

Cho hàm số y=ax−4x+b có đồ thị C. Đồ thị C nhận đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng và C. đi qua điểm A4;2. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Cho hàm số y=fx có đồ thị trên đoạn −2;4như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fxtrên đoạn −2;4

Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x là

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

Tính giới hạn limn3-2n3n2+n-2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi A'M→=xA'B'→+yA'D→. Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số C:y=1x2-1 song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm của d và C.

Cho hàm số y=x2-1x.. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

Cho tứ diện $y = x^{3} + 2.$ có $y = x^{3} + 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ là

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x} .$

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là $(- 1; 18)$ và $(3; - 16) .$ . Tính tổng $a + b + c + d .$

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2.$

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y = f (x) .$ Tìm tất các giá trị m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4), x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ Tìm mệnh đề sai?

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và $y = x^{2} - 2$

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ và $0 \leq a < b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất các các cạnh bằng $a$ . Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos α$ nhận giá trị nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số ${(x^{3} + 2 x^{2})}^{10} .$

Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm $(1; 3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh $a .$

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{- 5 x^{2} + 14 x - 9} .$ Tập hợp các giá trị của x để $f' (x < 0)$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x) .$ Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ . Phương trình $f' (x) + f'' (x) = 0$ có nghiệm là:

Cho hàm số $y = \frac{a x - 4}{x + b}$ có đồ thị $(C) .$ Đồ thị $(C)$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng và $(C) .$ đi qua điểm $A (4; 2)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

Cho hình chóp đều $S . A B C D .$ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên đoạn $[- 2; 4]$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = |f (x)|$ trên đoạn $[- 2; 4]$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ là

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2} .$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi $\vec{A' M} = \vec{x A' B'} + \vec{y A' D} .$ Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x^{2} - 1}$ song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm của d và $(C) .$

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} .$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: