Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay ( Đề số 1)

550 người thi tuần này 4.6 3.1 K lượt thi 50 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{matrix} a < 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $y ’ = 4 a x^{3} + 2 b x . y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} (*) \end{matrix} .$ Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow - \frac{b}{2 a} > 0 \Leftrightarrow b, a$ trái dấu.

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 3

Lời giải

Đáp án D

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên [1;2], từ đó $\max_{x \in [1; 2]} y = y (1) = \frac{m + 1}{1 - m} = - 2 \Leftrightarrow m = 3.$

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $[a; b] .$

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(a; b) .$

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[a; b] .$

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $[a; b] .$

Lời giải

Đáp án C

Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.

Câu 4

Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên $\Rightarrow a > 0$ . $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ . Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} < 0; x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} > 0$ . Tức là $a > 0; c < 0; b < 0$

Câu 5

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $- 2 < m < 2.$

B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix} .$

C. $m > 2.$

D. $m < - 2.$

Lời giải

Đáp án C.

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

Tuy nhiên hàm số phải xác định trên $(1; + \infty) \Rightarrow - m \notin (1; + \infty) \Rightarrow m \geq - 1 \Rightarrow m > 2 .$

Câu 6

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử