Ta có $y ’ = 4 a x^{3} + 2 b x . y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} (*) \end{matrix} .$ Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow - \frac{b}{2 a} > 0 \Leftrightarrow b, a$ trái dấu.

Câu 2/50

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 3

Lời giải

Đáp án D

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên [1;2], từ đó $\max_{x \in [1; 2]} y = y (1) = \frac{m + 1}{1 - m} = - 2 \Leftrightarrow m = 3.$

Câu 3/50

Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $[a; b] .$

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(a; b) .$

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[a; b] .$

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $[a; b] .$

Lời giải

Đáp án C

Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.

Câu 4/50

Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên $\Rightarrow a > 0$ . $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ . Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} < 0; x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} > 0$ . Tức là $a > 0; c < 0; b < 0$

Câu 5/50

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $- 2 < m < 2.$

B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix} .$

C. $m > 2.$

D. $m < - 2.$

Lời giải

Đáp án C.

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

Tuy nhiên hàm số phải xác định trên $(1; + \infty) \Rightarrow - m \notin (1; + \infty) \Rightarrow m \geq - 1 \Rightarrow m > 2 .$

Câu 6/50

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

Lời giải

Đáp án B.

ĐK: $0 \leq x \leq 1$ . Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm $y$ là hàm nghịch biến. Do đó $M = \max_{x \in [0; 1]} y = y (0) = 1; m = \min_{x \in [0; 1]} y = y (1) = - 1$ vậy $M - m = 2.$

Câu 7/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. $m = 0$ hoặc $m = 1.$

B. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

C. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

Lời giải

Đáp án B.

Có $y^{'} = - 4 x^{3} + 4 m x . y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m} \\ c = - \sqrt{m} \end{matrix}$ (Có 3 cực trị nên $m > 0$ ).

3 điểm cực trị là $A (0; - 1); B (\sqrt{m}; m^{2} - 1); C (- \sqrt{m}; m^{2} - 1) .$ O là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow O A = O B = O C \Leftrightarrow 1 = m + {(m^{2} - 1)}^{2} \Leftrightarrow m^{4} - 2 m^{2} + m = 0 \\ \Leftrightarrow m (m - 1) (m^{2} + m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{array}$ (Ta chỉ lấy $m > 0$ .)

Câu 8/50

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. $y = x^{3} + 2.$

B. $y = x^{4} + x^{2} .$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

Lời giải

Đáp án D.

Hàm này là hàm không xác định tại -1 và tại $- 1^{+}; - 1^{-}$ thì hàm số tiến về $\pm \infty$ nên hàm này không có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất .

Câu 9/50

Cho tứ diện $y = x^{3} + 2.$ có $y = x^{3} + 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD vuông góc.

B. AB và BC vuông góc.

C. AB và CD vuông góc.

D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ là

A. $x = 3; y = 1.$

B. $x = - 3; y = 1.$

C. $x = \pm 3; y = 1.$

D. $x = 1; y = \pm 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x} .$

A. $+ \infty .$

B. 0.

C. $- \infty .$

D. $\frac{4}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là $(- 1; 18)$ và $(3; - 16) .$ . Tính tổng $a + b + c + d .$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2.$

A. $f'' (2) = 14.$

B. $f'' (2) = 1.$

C. $f'' (2) = 10.$

D. $f'' (2) = 28.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y = f (x) .$ Tìm tất các giá trị m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. $m < 1.$

B. $m = 1.$

C. $m > - 1.$

D. $- 3 < m < 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4), x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = - 2.$

B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$

B. Nếu $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$

C. Nếu $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$

D. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. 3C = 2M

B. C = 2M

C. 2C = M

D. 3M = 2C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y = x + 3 y - 1 = 0$

B. $y = x + 3 y + 1 = 0$

C. $y = x - 3 y + 1 = 0$

D. $y = x - 3 y - 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và $y = x^{2} - 2$

A. n = 2

B. n = 0

C. n = 4

D. n = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.