Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{t}}^3+9{\mathrm{t}}^2$, với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\sin 2\mathrm{xdx}$.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ có cạnh đáy bằng a và góc giữa A′B và mặt phẳng $\left(\mathrm{AA}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{C}\right)$ bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{C}\right)$ tới hai đường tiệm cận.

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo ${\mathrm{AC}}^{\text{'}}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi S là diện tích xung quanh của lăng trụ này. Tính giá trị lớn nhất của S.