Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{t}}^3+9{\mathrm{t}}^2$, với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

Đáp án D

Tổng quát:

Giả sử người đó vay ngân hàng số tiền A triệu đồng.

Lãi suất: r % / tháng.

Cuối mỗi tháng người đó trả a triệu đồng.

Cuối tháng đầu tiên, số tiền A triệu đồng ban đầu sinh ra cả gốc lẫn lãi là $\mathrm{A}+\mathrm{Ar}=\mathrm{A}\left(1+\mathrm{r}\right)$. Sau khi trả a triệu đồng thì người đó còn nợ $\mathrm{A}\left(1+\mathrm{r}\right)-\mathrm{a}$.

Cuối tháng thứ hai, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ $\mathrm{A}\left(1+\mathrm{r}\right)-\mathrm{a}\left(1+\mathrm{r}\right)-\mathrm{a}$.

$=\mathrm{A}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^2-\mathrm{a}\left(1+\mathrm{r}\right)-\mathrm{a}$

…

Cuối tháng thứ n, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ

$$\begin{gathered} \mathrm{A}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-\mathrm{a}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}-1}-...-\mathrm{a} \\ =\mathrm{A}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-\mathrm{a}[{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}-1} \\ +{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}-2}...+1] \end{gathered}$$

$=\mathrm{A}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-\mathrm{a}.\frac{{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-1}{\mathrm{r}}$

 Giả sử đến cuối tháng thứ n thì người đó trả hết nợ, khi đó

$\mathrm{A}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-\mathrm{a}.\frac{{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-1}{\mathrm{r}}=0$

$$\begin{gathered} \iff \mathrm{A}{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}\left[{\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}-1\right] \\ \iff {\left(1+\mathrm{r}\right)}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}-\mathrm{A}\right)=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}} \end{gathered}$$.

Thay số:

$\mathrm{n}={\log }_{1+\frac{0,6}{100}}\left(\frac{10}{10-200.\frac{0,6}{100}}\right)\approx 21,37$

Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

Đáp án A

Từ số 1 đến 17 có 8 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là $\frac{{\mathrm{C}}_8^4}{{\mathrm{C}}_{17}^4}=\frac{1}{34}$