Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ tại điểm $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\tan }^3\mathrm{x}$ là