Mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$ tâm $\mathrm{I}\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $\mathrm{A}\left(-12;1;1\right);\mathrm{B}\left(0;-2;4\right);\mathrm{C}\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ tại điểm $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\tan }^3\mathrm{x}$ là