Câu hỏi:

05/12/2022 214

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{4 π}{9} .$

B. $\frac{π \sqrt{6}}{9} .$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{12} .$

D. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h bằng 2 lần bán kính đáy R.

- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là $S_{t p} = 2 π R h + 2 π R^{2}$ , từ đó tính được R,h.

- Thể tích của khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: $V = π R^{2} h$ .

Giải chi tiết:

Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên h= 2R.

Theo bài ra ta có:

$S_{t p} = 2 π R h + 2 π R^{2} \Leftrightarrow 4 π = 2 π . R .2 R + 2 π R^{2} \Leftrightarrow 4 π = 6 π R^{2}$

$\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow h = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Vậy thể tích khối trụ là: $V = π R^{2} h = π . {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2} . \frac{2 \sqrt{6}}{3} = \frac{4 π \sqrt{6}}{9}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;0)

B. $(3; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm $g^{'} (x)$ , sử dụng công thức tính đạo hàm ${(\frac{1}{u})}^{'} = - \frac{u^{'}}{u^{2}}$ .

- Giải bất phương trình $g^{'} (x) > 0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $f (x) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2; x \neq 0; x \neq 3$ .

Ta có $g (x) = \frac{1}{f (x)} \Rightarrow g^{'} (x) = - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)}$

Xét $g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy: $f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \in (- \infty; - 1) \ \{- 2\} \\ x \in (1; 3) \end{array}$

⇒ Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên $(- \infty; - 2); (- 2; - 1); (1; 3)$ .

Vì $(1; 2) \subset (1; 3)$ nên hàm số cũng đồng biến trên .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình $f (x) = a$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ với đường thẳng $y = a$ .

Giải chi tiết:

Ta có: $f (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 1$ .

Suy ra: số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng y = 1

Cho hàm số y= f(x) bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình (ảnh 2)

Từ BBT ta thấy: hai đồ thị $y = f (x)$ và y = 1 có ba giao điểm.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + 3 b = 0.$

B. $a = b \log_{6} 2.$

C. $a = b \log_{6} 3$

D. a= 36b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

A. T= 0

B. T= -1

C. T=1

D. $T = \frac{- 2}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{6} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = [\frac{1}{2}; 1]$

C. $S = [- \frac{1}{2}; 1)$

D. $S = (\frac{1}{2}; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử