Câu hỏi:

05/12/2022 1,722

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Đáp án chính xác

C. $V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là $S_{x q} = π r l$ để tính độ dài đường sinh của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$ để tính chiều cao của hình nón, cũng chính là chiều cao của khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là $V = \frac{1}{3} B h$ .

Giải chi tiết:

Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ và SO cũng chính là chiều cao của khối nón.

Diện tích xung quanh của hình nón là $S_{x q} = π r l = π . a . l = 2 π a^{2}$ $\Rightarrow l = 2 a$ .

Chiều cao của hình nón là $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} = S O$ .

Ta có: $A C = 2 r = 2 a$ nên $A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow S_{A B C D} = {(a \sqrt{2})}^{2} = 2 a^{2}$ .

Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} .2 a^{2} = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;0)

B. $(3; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 05/12/2022 16,556

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 05/12/2022 6,073

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{6} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 5,610

Câu 4:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + 3 b = 0.$

B. $a = b \log_{6} 2.$

C. $a = b \log_{6} 3$

D. a= 36b

Xem đáp án » 05/12/2022 5,582

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

A. T= 0

B. T= -1

C. T=1

D. $T = \frac{- 2}{3} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 5,507

Câu 6:

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = [\frac{1}{2}; 1]$

C. $S = [- \frac{1}{2}; 1)$

D. $S = (\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án » 06/12/2022 4,912

Câu 7:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 4,567

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=1fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình fx−1=0 là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log35.log5a1+log32−log6b=2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log131−2xx>0 có dạng (a;b). Tính T=3a−2b.

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2mx+1x+m nghịch biến trên 12;+∞.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB=a,AD=a3. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ có dạng (a;b). Tính $T = 3 a - 2 b .$

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}}$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng