Cho hàm số đa thức bậc năm y= f(x) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình $f\left(xf\left(x\right)\right)=\sqrt{9-x^2{f}^2\left(x\right)}$ là:

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Đặt $t=xf\left(x\right)$, sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t.

- Rút $f\left(x\right)=\frac{t}{x}$, tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x.

Giải chi tiết:

Đặt $t=xf\left(x\right)$, phương trình trở thành $f\left(t\right)=\sqrt{9-t^2}\left(-3\le t\le 3\right)\left(*\right)$.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$ và đồ thị hàm số $y=\sqrt{9-t^2}$.

Ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt $\left[\begin{array}{l}t=a\in \left(-2;-1\right)\\ t=b\in \left(0;1\right)\\ t=c\in \left(1;2\right)\\ t=3\end{array}\right.$

Khi đó ta có $f\left(x\right)=\frac{t}{x}=\left[\begin{array}{l}\frac{a}{x},a\in \left(-2;-1\right)\left(1\right)\\ \frac{b}{x},b\in \left(0;1\right)\left(2\right)\\ \frac{c}{x},c\in \left(1;2\right)\left(3\right)\\ \frac{3}{x}\left(4\right)\end{array}\right.$

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.

Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt.